[Toán 10] ôn tập học kỳ 2

[trompau]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

]1 Cho hình thoi có pt 3 cạnh là: 5x-12y-5=0, 5x-12y+21=0, 3x+4y=0. Viết pt cạnh còn lại

2. Viết pt đường tròn biết:
a, có R=5, tâm thuộc Ox và qua A(2,4)
b, Tiếp xúc với hai trục và có tâm nằm trên đt: 2x-y-3=0
c, Qua A(-2,-1, B(-1,4) có tâm nằm trên đt: x-y=0
d, Qua A(0,2) B(-1,1) và có tâm nằm trên đt: 2x+3y=0
e, Qua A(5,3) và tiếp xúc đường thẳng : x+3y+2=0 tại điểm T(1,-1)

3. a, Cho đường tròn (C): x^2+(y-1)^2=25. Viết pt tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 3x-4y=0
b, Tiếp tuyến của đtr: x^2+y^2-2x+4y-5=0 qua điểm (2,1)
c, Viết tiếp tuyến của đường tròn: x^2+y^2-2x-4y-5=0 qua điểm A(3,-2)

4.Cho tam giác ABC có A ( -1 ; -2 ) B( 3 ; -1 ) C (0;3)
a) xác định tọa độ trực tâm, trọng tâm và đường trón ngoại tiếp tam giác ABC
b ) viết Ph tròn tâm phương trình đường tâm C tiếp xúc AB
c ) tính S tam giác ABC
d ) tính số đo góc của tam giác ABC

 

[nguyenbahiep1]

3. a, Cho đường tròn[TEX] (C): x^2+(y-1)^2=25[/TEX]. Viết pt tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: 3x-4y=0
b, Tiếp tuyến của đtr: [TEX]x^2+y^2-2x+4y-5=0[/TEX] qua điểm M (2,1)
c, Viết tiếp tuyến của đường tròn: [TEX]x^2+y^2-2x-4y-5=0[/TEX] qua điểm A(3,-2)


Giải

em hãy làm theo hướng sau , Gọi (d) là phương trình tiếp tuyến I và R là tâm và bán kính đường tròn . Khoảng cách từ tâm I đến (d) phải bằng R

câu a

[laTEX](d): 4x+3y+c = 0 \\ \\ I(0,1) , R = 5 \\ \\ d(I,(d)) = R \Rightarrow \frac{|3+c|}{5} = 5 \Rightarrow c = ? \Rightarrow (d): ?[/laTEX]

câu b

[laTEX]M (2,1) \in (C) \Rightarrow \vec{IM} = (2,0) \Rightarrow \vec{n_d} = (1,0) \\ \\ (d): x - 2 = 0 [/laTEX]

câu c

[laTEX]A \in (d) \Rightarrow a(x-3)+b(y+2) = 0 \\ \\(d): ax+by -3a+2b = 0 \\ \\ I (1,2) , R = \sqrt{10} \\ \\ \frac{|a+2b-3a+2b|}{\sqrt{a^2+b^2}} = \sqrt{10} \\ \\ |4b-2a| = \sqrt{10a^2+10b^2} \\ \\ (16a^2-16ab+4b^2) = 10(a^2+b^2) \\ \\ 3a^2-8ab-3b^2 =(3a+b)(a-3b) = 0 \\ \\ TH_1: a = 1 , b = - 3 \\ \\TH_2: b = 1 , a = 3 [/laTEX]

 

[l0v3_sweet_381]

Câu 4 :

a) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

$\vec{AB} = (4 ; 1) => \vec{n}AB= (1; -4 )$

Đt AB : x - 4y - 7 = 0

Tương tự BC : 4x + 3y - 9 = 0

Đường cao AH đi qua A và vuông góc với BC nên có dạng :
3x - 4y - 5 = 0

Đường cao CH đi qua C và vuông góc với AB nên có dạng:
4x + y - 3 = 0

Giải hệ

$ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 4y = 5
\\ 4x + y = 3 \end{array} \right. $

$=> H (\dfrac{17}{19};\dfrac{-11}{19})$

Gọi G(x ; y) là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC => $M (\dfrac{3}{2};1)$

Ta có : $\vec{AG} = (x + 1 ; y + 2 )$
$\vec{GM} = (\dfrac{3}{2}-x ; 1 -y )$

$\vec{AG} = 2\vec{GM}$

=>$ G (\dfrac{2}{3}; 0)$

b)

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng :

$x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0$

Thay tọa độ của A, B, C vào ta có hệ 3 pt:

$\left\{ \begin{array}{l} 5 - 2a - 4b + c = 0 \\ 10 + 6a - 2b + c = 0 \\ 9 + 6b + c = 0 \end{array} \right.$

Giải ra : $a= \dfrac{-21}{38}$ ; $b = \dfrac{-11}{38}$ ; $c = \dfrac{-138}{19}$

=> Pt đường tròn : $x^2 + y^2 - \dfrac{21}{19}x - \dfrac{11}{19}y - \dfrac{138}{19}=0$

c) $\vec{BC} = (-3 ; 4)$
=> BC = a = 5
$\vec{AH} = \dfrac{36}{19};\dfrac{27}{19}$
$h_a = AH = \dfrac{45}{19}$

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}h_a. a = \dfrac{225}{38}$ (dvdt)

d) Dùng cos hai cạnh hoặc từ Pt đường tròn => Bán kính R .
Dùng định lý sin hoặc cos để tính các góc

 

[trompau]

Câu 4 :

a) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

$\vec{AB} = (4 ; 1) => \vec{n}AB= (1; -4 )$

Đt AB : x - 4y - 7 = 0

Tương tự BC : 4x + 3y - 9 = 0

Đường cao AH đi qua A và vuông góc với BC nên có dạng :
3x - 4y - 5 = 0

Đường cao CH đi qua C và vuông góc với AB nên có dạng:
4x + y - 3 = 0

Giải hệ

$ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 4y = 5
\\ 4x + y = 3 \end{array} \right. $

$=> H (\dfrac{17}{19};\dfrac{-11}{19})$

Gọi G(x ; y) là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC => $M (\dfrac{3}{2};1)$

Ta có : $\vec{AG} = (x + 1 ; y + 2 )$
$\vec{GM} = (\dfrac{3}{2}-x ; 1 -y )$

$\vec{AG} = 2\vec{GM}$

=>$ G (\dfrac{2}{3}; 0)$

b)

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng :

$x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0$

Thay tọa độ của A, B, C vào ta có hệ 3 pt:

$\left\{ \begin{array}{l} 5 - 2a - 4b + c = 0 \\ 10 + 6a - 2b + c = 0 \\ 9 + 6b + c = 0 \end{array} \right.$

Giải ra : $a= \dfrac{-21}{38}$ ; $b = \dfrac{-11}{38}$ ; $c = \dfrac{-138}{19}$

=> Pt đường tròn : $x^2 + y^2 - \dfrac{21}{19}x - \dfrac{11}{19}y - \dfrac{138}{19}=0$

c) $\vec{BC} = (-3 ; 4)$
=> BC = a = 5
$\vec{AH} = \dfrac{36}{19};\dfrac{27}{19}$
$h_a = AH = \dfrac{45}{19}$

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}h_a. a = \dfrac{225}{38}$ (dvdt)

d) Dùng cos hai cạnh hoặc từ Pt đường tròn => Bán kính R .
Dùng định lý sin hoặc cos để tính các góc

Bạn ơi hình như nAB = ( -1 ; 4 ) ???************************************************************************aaaaaaaaa

 

[l0v3_sweet_381]

Bạn ơi hình như nAB = ( -1 ; 4 ) ???************************************************************************aaaaaaaaa

:|

$\vec{n} = (1; -4 )$ hay $\vec{n} = (-1; 4)$ cũng giống nhau thôi bạn!

 

[trompau]

mình chép sai đề bài bạn ơi
Bài 1 : Cho tam giác ABC có A ( -1 ; -2 ) B( 3 ; 1 ) C (0;3)
a) xác định tọa độ trực tâm, trọng tâm và đường trón ngoại tiếp tam giác ABC
b ) viết Ph tròn tâm phương trình đường tâm C tiếp xúc AB
c ) tính S tam giác ABC
d ) tính số đo góc của tam giác ABC
tọa độ B là ( 3;1 ) chứ ko phải - 1 nhé .. mình xin lỗi ..
giải hộ mình lại nhé.. sợ sai kết quả

 

[l0v3_sweet_381]

mình chép sai đề bài bạn ơi
Bài 1 : Cho tam giác ABC có A ( -1 ; -2 ) B( 3 ; 1 ) C (0;3)
a) xác định tọa độ trực tâm, trọng tâm và đường trón ngoại tiếp tam giác ABC
b ) viết Ph tròn tâm phương trình đường tâm C tiếp xúc AB
c ) tính S tam giác ABC
d ) tính số đo góc của tam giác ABC
tọa độ B là ( 3;1 ) chứ ko phải - 1 nhé .. mình xin lỗi ..
giải hộ mình lại nhé.. sợ sai kết quả

@-)

=.=''

Nể bạn quá !

Thế bạn tự làm ko dc à ? Cách làm như trên, chỉ thay có tung độ điểm B. =.=''

Làm xong thử lại, sai chỗ nào thì xem lại, rút kinh nghiệm ! :|

 

[dog_cute01]

Câu 4 :

a) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

$\vec{AB} = (4 ; 1) => \vec{n}AB= (1; -4 )$

Đt AB : x - 4y - 7 = 0

Tương tự BC : 4x + 3y - 9 = 0

Đường cao AH đi qua A và vuông góc với BC nên có dạng :
3x - 4y - 5 = 0

Đường cao CH đi qua C và vuông góc với AB nên có dạng:
4x + y - 3 = 0

Giải hệ

$ \left\{ \begin{array}{l} 3x - 4y = 5
\\ 4x + y = 3 \end{array} \right. $

$=> H (\dfrac{17}{19};\dfrac{-11}{19})$

Gọi G(x ; y) là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC => $M (\dfrac{3}{2};1)$

Ta có : $\vec{AG} = (x + 1 ; y + 2 )$
$\vec{GM} = (\dfrac{3}{2}-x ; 1 -y )$

$\vec{AG} = 2\vec{GM}$

=>$ G (\dfrac{2}{3}; 0)$

b)

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng :

$x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0$

Thay tọa độ của A, B, C vào ta có hệ 3 pt:

$\left\{ \begin{array}{l} 5 - 2a - 4b + c = 0 \\ 10 + 6a - 2b + c = 0 \\ 9 + 6b + c = 0 \end{array} \right.$

Giải ra : $a= \dfrac{-21}{38}$ ; $b = \dfrac{-11}{38}$ ; $c = \dfrac{-138}{19}$

=> Pt đường tròn : $x^2 + y^2 - \dfrac{21}{19}x - \dfrac{11}{19}y - \dfrac{138}{19}=0$

c) $\vec{BC} = (-3 ; 4)$
=> BC = a = 5
$\vec{AH} = \dfrac{36}{19};\dfrac{27}{19}$
$h_a = AH = \dfrac{45}{19}$

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}h_a. a = \dfrac{225}{38}$ (dvdt)

d) Dùng cos hai cạnh hoặc từ Pt đường tròn => Bán kính R .
Dùng định lý sin hoặc cos để tính các góc

câu b là viết Pt dg tròn tâm phương trình đường tâm C tiếp xúc AB??? đâu phải viết pt đg tròn ngoại tiếp tam giác ABC

 

[l0v3_sweet_381]

câu b là viết Pt dg tròn tâm phương trình đường tâm C tiếp xúc AB??? đâu phải viết pt đg tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ừm, mình nhầm ^^!

Viết pt đường tròn ngoại tiếp nằm ở câu a luôn ^^

@trompau:
Viết pt đường tròn tâm C tiếp xúc AB thì làm ntn :
- VIết pt đt AB
- Tính d(C ; AB) = R
- Viết pt đường tròn ^^

 

[nguyenbep]

câu này ạ
cho (C) : (x-1)^2 + (y+2)^2 = 2
tìm P(xo;yo) trên (C) để A=xo + yo -4 đạt max