[Toán 10] Ôn tập học kì 2

[mjntimban]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: CHứng minh rằng

1, [TEX]x^2+y^2+z^2 \geq xy+y^2+zx[/TEX] \forall x;y;z

2, [TEX]3a^2+b^2+4c^2+9d^2\geq2a(a+2c+3d)[/TEX] \forall a,b,c,d

3,
[tex]\frac{x^2-xy +y^2}{x^2+xy+y^2}\geq\frac{1}{\3}[/tex]

4, [TEX](a+b)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} ) \geq4 \forall a,b>0[/TEX]

5, [TEX]{7x+5}{\sqrt{x+1} >1 \forall x>-1}[/TEX]

Bài 2: trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A,B,C :
A(1;2) B(-2;1) C(-1;4)

a, Viết pt đường thẳng chứa các cạnh của [tex]\large\Delta[/tex]ABC

b,Tính diện tích [tex]\large\Delta[/tex]ABC

c, Viết pt đường tròn ngoại tiếp [tex]\large\Delta[/tex]ABC
_
_
_
_
_
_
Ngoài đề chút:

-Tìm m để tam thức có dấu không đổi

 

[son9701]

Bài 1: CHứng minh rằng

1, [TEX]x^2+y^2+z^2 \geq xy+y^2+zx[/TEX] \forall x;y;z

2, [TEX]3a^2+b^2+4c^2+9d^2\geq2a(a+2c+3d)[/TEX] \forall a,b,c,d

3,
[tex]\frac{x^2-xy +y^2}{x^2+xy+y^2}\geq\frac{1}{\3}[/tex]

4, [TEX](a+b)(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} ) \geq4 \forall a,b>0[/TEX]

5, [TEX]{7x+5}{\sqrt{x+1} >1 \forall x>-1}[/TEX]

Bài 2: trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A,B,C :
A(1;2) B(-2;1) C(-1;4)

a, Viết pt đường thẳng chứa các cạnh của [tex]\large\Delta[/tex]ABC

b,Tính diện tích [tex]\large\Delta[/tex]ABC

c, Viết pt đường tròn ngoại tiếp [tex]\large\Delta[/tex]ABC
_
_
_
_
_
_
Ngoài đề chút:

-Tìm m để tam thức có dấu không đổi

Câu 1 hình như sai đề thì phải huynh ạ.Đúng ra phải là :
[tex]x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+zx[/tex] chứ.Nếu như cái của huynh thì thừa xy ,chắc chắn sẽ k đúng vs mọi x;y;z.
Giải đề đc sửa thì dùng bđ tg đg:Tg đg vs: [TEX](x-y)^2 +(y-z)^2 + (z-x)^2 \geq 0[/TEX]
Câu 3:Biến đổi tg đg:
Tg đg vs:
[tex]3x^2-3xy+3y^2 \geq x^2+xy+y^2 \Leftrightarrow 2(x-y)^2 \geq 0 [/tex] (đúng)
Câu 4: Dùng cô-si:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{2}{\sqrt{ab}} ; a+b \geq 2\sqrt{ab}[/tex]

Nhân 2 bđt ta đc đpcm

 

[vipkute96]

Bài 2: trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A,B,C :
A(1;2) B(-2;1) C(-1;4)

a, Viết pt đường thẳng chứa các cạnh của

ABC

b,Tính diện tích

ABC

c, Viết pt đường tròn ngoại tiếp

ABC
bài làm
a,AB qua A(1;2)
vtcp \overrightarrow{u}=\overrightarrow{A B}(-3;1)\Rightarrowvtpt\overrightarrow{n}=(1;3)
\RightarrowAB: 1(x-1)+3(y-2)=0\Leftrightarrowx+3y-7=0
BC qua B(-2;1)
vtpt \overrightarrow{u}=\overrightarrow{B C}(1;3)\Rightarrow\overrightarrow{n}=(3;-1)
\RightarrowBC:3x-y+7=0
AC qua A(1;2)
vtcp \overrightarrow{u}=(-2;2)\Rightarrow\overrightarrow{n}=(1;1)
\RightarrowAC: x+y-3=0
b,d(A;BC)=\frac{\mid 3.1-2+7\mid}{\sqrt{10}}=\frac{8}{\sqrt{10}}
\overrightarrow{B C}=(1;3)\RightarrowBC=\sqrt{10}
S\large\DeltaABC=\sqrt{10}.\frac{8}{\sqrt{10}}=8(đvdt)
c,giả sử (C):{x}^{2}+{y}^{2}+2ax+2by+c=0 ({a}^{2}+{b}^{2}>c)
A,B,C THUỘC (C)\Rightarrow thay A,B,C vao (C) ta sẽ có nghiệm ->PT
\overrightarrow{} là vecto

 

[namsonquyen]

Bài 2: trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm A,B,C :
A(1;2) B(-2;1) C(-1;4)

a, Viết pt đường thẳng chứa các cạnh của

ABC

b,Tính diện tích

ABC

c, Viết pt đường tròn ngoại tiếp

ABC
bài làm
a,AB qua A(1;2)
vtcp \overrightarrow{u}=\overrightarrow{A B}(-3;1)\Rightarrowvtpt\overrightarrow{n}=(1;3)
\RightarrowAB: 1(x-1)+3(y-2)=0\Leftrightarrowx+3y-7=0
BC qua B(-2;1)
vtpt \overrightarrow{u}=\overrightarrow{B C}(1;3)\Rightarrow\overrightarrow{n}=(3;-1)
\RightarrowBC:3x-y+7=0
AC qua A(1;2)
vtcp \overrightarrow{u}=(-2;2)\Rightarrow\overrightarrow{n}=(1;1)
\RightarrowAC: x+y-3=0
b,d(A;BC)=\frac{\mid 3.1-2+7\mid}{\sqrt{10}}=\frac{8}{\sqrt{10}}
\overrightarrow{B C}=(1;3)\RightarrowBC=\sqrt{10}
S\large\DeltaABC=\sqrt{10}.\frac{8}{\sqrt{10}}=8(đvdt)
c,giả sử (C):{x}^{2}+{y}^{2}+2ax+2by+c=0 ({a}^{2}+{b}^{2}>c)
A,B,C THUỘC (C)\Rightarrow thay A,B,C vao (C) ta sẽ có nghiệm ->PT
\overrightarrow{} là vecto

Sửa lại bài viết nè bạn ơi...Bạn quên không cho lệnh

vào nên nó thế đó.