[Toan 10] Những hệ thức lượng trong tam giác (khó)

[vuhanhtc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình mấy bài hình nha:

Bài 1:
Tam giác ABC có $\frac{c}{b}$=$\frac{mb}{mc}$ (khác 1)
CMR: 2.cotA= cotB + cotC
(trong đó b,c là các cạnh AC,AB. mb, mc là các đường trung tuyến kẻ từ B,C)

Bài 2:
Tam giác ABC có $\frac{1+ cosB}{sinB}$ = $\frac{2a+c}{$\sqrt{x^2}$}$
CMR tam giác ABC cân
(a, c là các cạnh BC, AB)

Bài 3:
Tam giác ABC có tính chất gì nếu S= $\frac{(a+b-c)(a-b+c)}{4}$
(a,b,c là các cạnh BC,CA,AB)

Bài 4:
Tam giác ABC có a.cosB - b.cosA = a.sinA-b.sinB
Cmr tam giác ABC vuông hoặc cân
(a,b,c là các cạnh BC, CA, AB)

Bài 5:
Cho tam giác ABC.
CMRa-b)cot$\frac{C}{2}$ + (b-c)cot$\frac{A}{2}$ + (c-a)cot$\frac{B}{2}$ =0
(a,b,c là các cạnh BC, CA,AB).

 

[nguyenbahiep1]

Bài 3:
Tam giác ABC có tính chất gì nếu S= $\frac{(a+b-c)(a-b+c)}{4}$
(a,b,c là các cạnh BC,CA,AB)

[laTEX]16p(p-a)(p-b)(p-c) = (a+b-c)^2(a-b+c)^2 \\ \\ (a+b+c)(b+c -a)(a+c-b)(a+b-c) = (a+b-c)^2(a-b+c)^2 \\ \\ (a+b+c)(b+c-a) = (a+b-c)(a-b+c) \\ \\ (b+c)^2 -a^2 = a^2-(b-c)^2 \\ \\ b^2+c^2 = a^2[/laTEX]

tam giác vuông tại A

 

[nguyenbahiep1]

Bài 4:
Tam giác ABC có a.cosB - b.cosA = a.sinA-b.sinB
Cmr tam giác ABC vuông hoặc cân
(a,b,c là các cạnh BC, CA, AB)

[laTEX]2R(sinA.cosB - sinB.cosA) = 2R(sin^2A - sin^2B) \\ \\ sin(A-B) = (sinA - sinB)(sinA+sinB) \\ \\ sin(A-B) = 4cos(\frac{A+B}{2})sin(\frac{A-B}{2}).sin(\frac{A+B}{2})cos(\frac{A-B}{2}) \\ \\ sin(A-B) = 2sin(A-B).sin(\frac{C}{2}).cos(\frac{C}{2}) \\ \\ TH_1: sin(A-B) = 0 \Rightarrow A=B \\ \\ TH_2: 2sin(\frac{C}{2}).cos(\frac{C}{2}) = 1 \\ \\ sinC = 1 \Rightarrow C = 90^o[/laTEX]

 

[nttthn_97]

$\frac{c}{b}=\frac{m_b}{m_c}$[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\frac{c^2}{b^2}=\frac{m_b^2}{m_c^2}=\frac{2a^2+2c^2-b^2}{2a^2+2b^2-c^2}$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$2a^2c^2+2b^2c^2-c^4=2a^2b^2+3b^2c^2-b^4$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$2a^2(c^2-b^2)=(c^2+b^2)(c^2-b^2)$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$2a^2=b^2+c^2$ ($c^2-b^2$ khác 0)

$2cot A=cot B+cot C$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$2.\frac{b^2+c^2-a^2}{4S}=\frac{a^2+c^2-b^2}{4S}+\frac{a^2+b^2-c^2}{4S}$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$2(b^2+c^2-a^2)=2a^2$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$b^2+c^2=2a^2$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]ĐPCM

Bạn viết lại đề bài 2 đi nhìn không rõ lắm