[Toán 10] Những bài cơ bản

[debay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có 1 số thắc mắc nhỏ hi vọng được giải đáp. Cảm ơn bạn rất nhiều!

VẤN ĐỀ 1.

Mình thấy trong sách người ta chia ra giải 2 trường hợp:
(I) là hệ

và

<=>

(1)
và (II) là hệ

và

<=>

(2)
Từ (1), (2) => nghiệm của PT đã cho là S =

và

Mình thắc mắc là tại sao người ta lại chia ra 2 trường hợp như vậy? Trong khi đó cũng là bài đó mà người ta đổi dấu > thành dấu < thì cách giải lại khác, chẳng hạn:

Điều kiện XĐ:

,

. Với 2 ĐK rên thì BPT đã cho tương đương với BPT

. Sau đó giải hệ PT gồm 3 PT ở trên thì ra kết quả.

VẤN ĐỀ 2.
Mình thấy trong bài giải của Sách giải của hệ PT: x2 + 3x - 4 >= 0 và x2 + 3x - 4 >= x-8
Khi giải, phương trình đầu trong hệ ra x <= -4 hoặc x >= 1, trong khi đó PT thứ 2 ra kết quả vô nghiệm.
Và mình thắc mắc là nghiệm của cả hệ sẽ là vô nghiệm hay là lấy kết quả của phương trình đầu?
Trong khi người ta giải ra nghiệm của hệ đó là ( âm vc ; -4 ] U [ 1 ; dương vc ).

Mãi đến khi thấy 1 bài hệ PT khác, đó là: 2x - 1 >= 0 và x2 - 5x - 14 >= (2x - 1)^2.
Khi giải, phương trình đầu trong hệ ra x <= -2, trong khi đó PT thứ 2 ra kết quả vô nghiệm. Và sau đó thì người ta kết luận hệ này là vô nghiệm luôn, chứ không lấy kết quả x <= -2 của PT đầu.

Từ đó ta thấy có sự mâu thuẫn giữa 2 bài này.

Các bạn cố gắng giúp mình với nhé, mình không ngại bỏ qua những cái khuất mắc nên đã cố gắng soạn ra câu hỏi thắc mắc cũng như gõ phương trình, nên mình hi vọng các bạn cũng sẽ nhiệt tình giúp đỡ. Mình xin cảm ơn rất nhiều!

 

[thuong0504]

Ở trường hợp $\sqrt{f(x)}$>a thì chia ra hai trường hợp:

Trường hợp 1: a<0 thì $\sqrt{f(x)}$ có nghĩa hay f(x)\geq0

( Vì căn của một số luôn \geq 0 nên a<0 thì chỉ cần f(x) có nghĩa là được)

Trường hợp 2; a>0 thì bình phương hai vế để giải, trong bất đẳng thức, khi bình phương hai vế thì phải đảm bảo hai vế không âm, căn f(x) không âm, thêm a<0 thì đủ đk bình phương

 

[demon311]

Đối với vấn đề 2 thì ở sách thứ nhất nó sai
Nếu bạn có hai phương trình trong 1 hệ, mà giả sử một pt là có nghiệm, tức là nó có tập nghiệm. Còn pt kia vô nghiệm, tức là tập nghiệm của nó là rỗng. Tập nghiệm của hệ là giao của các tập nghiệm các pt của hệ. Bạn xem giao của một tập hợp và tập rỗng là gì? Từ đó hệ vô nghiệm
P/s: thuong0504: mod anh qua box toan chơi à?

 

[thang271998]

Công thức tổng quát của dạng bài này là :
[TEX]\sqrt{f(x)}\geq g(x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[{\left{\begin}{g(x)\leq0}\\{f(x)\geq0}}\\{\left{\begin{g(x) \geq 0}\\{f(x) \geq g^2(x)}}[/TEX]

----------------------------------------------
[TEX]\sqrt{f(x)}\leq g(x) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{g(x) \geq0}\\{f(x)\geq0}\\{f(x)\leq g^2x}[/TEX]
p/s: Đoạn nào cậu không hiểu hỏi luôn nhé

 

[debay]

Đối với vấn đề 2 thì ở sách thứ nhất nó sai
Nếu bạn có hai phương trình trong 1 hệ, mà giả sử một pt là có nghiệm, tức là nó có tập nghiệm. Còn pt kia vô nghiệm, tức là tập nghiệm của nó là rỗng. Tập nghiệm của hệ là giao của các tập nghiệm các pt của hệ. Bạn xem giao của một tập hợp và tập rỗng là gì? Từ đó hệ vô nghiệm
P/s: thuong0504: mod anh qua box toan chơi à?

Cảm ơn tất cả các bạn rất nhiều nhé.
Với vấn đề này, mình hỏi luôn các bạn là bài này đã giải đúng hay sai ạ?

---------------------------------

Tìm điều kiện xác định của: y =

Hàm số xác định khi và chỉ khi

<=>

<=> x2 + 3x - 4 >= 0 ( * ) và x2 + 3x - 4 >= x-8 (**) (1);
x2 + 3x - 4 < 0 (***) và -x2 - 3x + 4 >= x - 8 (****) (2);

Giải (1):
<=> ( * ) x <= -4 hoặc x >= 1 và (**) vô nghiệm;
<=> (1) có nghiệm (âm vc; -4] U [1; dương vc). (3)

Giải (2):
<=> (***) -4 < x < 1 và (****) -6 <= x <= 2. (4)
<=> (2) có nghiệm (-4, 1). (5).

Từ (3) và (5) <=> (âm vc; dương vc).


Vậy tập xác định của y =

là R

 

[thang271998]

Cảm ơn tất cả các bạn rất nhiều nhé.
Với vấn đề này, mình hỏi luôn các bạn là bài này đã giải đúng hay sai ạ?

---------------------------------

Tìm điều kiện xác định của: y =

Hàm số xác định khi và chỉ khi

<=>

<=> x2 + 3x - 4 >= 0 ( * ) và x2 + 3x - 4 >= x-8 (**) (1);
x2 + 3x - 4 < 0 (***) và -x2 - 3x + 4 >= x - 8 (****) (2);

Giải (1):
<=> ( * ) x <= -4 hoặc x >= 1 và (**) vô nghiệm;
<=> (1) có nghiệm (âm vc; -4] U [1; dương vc). (3)

Giải (2):
<=> (***) -4 < x < 1 và (****) -6 <= x <= 2. (4)
<=> (2) có nghiệm (-4, 1). (5).

Từ (3) và (5) <=> (âm vc; dương vc).


Vậy tập xác định của y =

là R

Đến đoạn [TEX]\left| x^2+3x-4\right|\geq x-8[/TEX] [TEX][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-3x+4)^2\geq(x-8)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-3x+4)^2-(x-8)^2\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-4x+8)(x^2-2x-4)\geq0[/TEX]
Xét dấu tam thức bậc hai là ra thôi
p/s: cậu chú ý cách đặt tiêu đề nhé!

 

[thuong0504]

Ngoài cách bình phương của bạn Thàng71998 thì bạn cũng có thể làm theo cách này:

|f_x|\geqa

\Leftrightarrowf_x\geqa hoặc f_x<-a

Từ đó giải ra để tìm nghiệm

 

[debay]

Đến đoạn [TEX]\left| x^2+3x-4\right|\geq x-8[/TEX] [TEX][/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-3x+4)^2\geq(x-8)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-3x+4)^2-(x-8)^2\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-4x+8)(x^2-2x-4)\geq0[/TEX]
Xét dấu tam thức bậc hai là ra thôi
p/s: cậu chú ý cách đặt tiêu đề nhé!

Bạn ơi, chỗ |x2 - 3x + 4| mình không xét nó dương hay âm hả bạn?

 

[thuong0504]

Bạn ơi, chỗ |x2 - 3x + 4| mình không xét nó dương hay âm hả bạn?

Không bạn à, |A|\geq0 với mọi A.

Mình nghĩ là BPT thì cái đó không xét mà xét cái bên cạnh nó, ý là: |A|\geqB

Thì mình xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: B\geq0 thì bình phương hai vế được

Trường hợp 2: B<0 khi đó cần xem xét kĩ

 

[thang271998]

Bạn ơi, chỗ |x2 - 3x + 4| mình không xét nó dương hay âm hả bạn?

Không hiểu ý cậu mấy nhưng nói chung bài này cậu làm như cách của mình hoặc theo định nghĩa dẫu GTTĐ đã học ở lớp 9

 

[debay]

Công thức tổng quát của dạng bài này là :
[TEX]\sqrt{f(x)}\geq g(x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[{\left{\begin}{g(x)\leq0}\\{f(x)\geq0}}\\{\left{\begin{g(x) \geq 0}\\{f(x) \geq g^2(x)}}[/TEX]

----------------------------------------------
[TEX]\sqrt{f(x)}\leq g(x) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\left{\begin{g(x) \geq0}\\{f(x)\geq0}\\{f(x)\leq g^2x}[/TEX]
p/s: Đoạn nào cậu không hiểu hỏi luôn nhé

Vì sao chỉ là dấu > và dấu < mà cách giải nó lại khác nhau thế bạn?
Bạn có thể giải thích rõ vì sao lại làm như vậy không, mình muốn tìm hiểu rõ hơn về bản chất của nó, thay vì chỉ là vỏ bọc bên ngoài
Hi vọng bạn sẽ không ngại thời gian để giúp mình!
Cảm ơn bạn nhiều lắm.

 

[demon311]

Vì sao chỉ là dấu > và dấu < mà cách giải nó lại khác nhau thế bạn?
Bạn có thể giải thích rõ vì sao lại làm như vậy không, mình muốn tìm hiểu rõ hơn về bản chất của nó, thay vì chỉ là vỏ bọc bên ngoài
Hi vọng bạn sẽ không ngại thời gian để giúp mình!
Cảm ơn bạn nhiều lắm.

Mình sẽ chỉ rõ trong cách của bạn thang271998:
Xét *TH1: $\sqrt{f(x)} \ge g(x)$
Vì $\sqrt{f(x)} \ge 0$ nên:
Nếu $g(x)<0$ thì $\sqrt{f(x)} \ge g(x)$ là hiển nhiên. Do đó người ta chỉ xét điều kiện $\sqrt{f(x)} \ge 0$ và $g(x)<0$
Nếu $g(x) \ge 0$ thì phải xét đầy đủ :
$f(x) \ge 0;g(x) \ge 0; f(x) \ge g^2(x)$
TH2 $\sqrt{f(x)} \le g(x)$ thì:
Vì $\sqrt{f(x)} \ge 0$ nên:
Nếu $g(x)<0$ thì vô nghiệm, ta ko cần xét $(@@)$
Nếu $g(x) \ge 0$ thì ta xét đầy đủ
Chốt: chính vì cái chỗ $(@@)$ đó mà có sự khác biệt đó bạn
Bạn có tinh thần tìm hiểu như vậy là tuyệt vời lắm

 

[debay]

Mình sẽ chỉ rõ trong cách của bạn thang271998:
Xét *TH1: $\sqrt{f(x)} \ge g(x)$
Vì $\sqrt{f(x)} \ge 0$ nên:
Nếu $g(x)<0$ thì $\sqrt{f(x)} \ge g(x)$ là hiển nhiên. Do đó người ta chỉ xét điều kiện $\sqrt{f(x)} \ge 0$ và $g(x)<0$
Nếu $g(x) \ge 0$ thì phải xét đầy đủ :
$f(x) \ge 0;g(x) \ge 0; f(x) \ge g^2(x)$
TH2 $\sqrt{f(x)} \le g(x)$ thì:
Vì $\sqrt{f(x)} \ge 0$ nên:
Nếu $g(x)<0$ thì vô nghiệm, ta ko cần xét $(@@)$
Nếu $g(x) \ge 0$ thì ta xét đầy đủ
Chốt: chính vì cái chỗ $(@@)$ đó mà có sự khác biệt đó bạn
Bạn có tinh thần tìm hiểu như vậy là tuyệt vời lắm

Mình đã hiểu Cảm ơn bạn nhiều nhé !
Mà cái chỗ này: f(x)≥0;g(x)≥0;f(x)≥g2(x) thì mình không cần xét cái màu xanh nhỉ

 

[demon311]

Mình đã hiểu Cảm ơn bạn nhiều nhé !
Mà cái chỗ này: f(x)≥0;g(x)≥0;f(x)≥g2(x) thì mình không cần xét cái màu xanh nhỉ

Nếu là mình thì mình sẽ xét, vì có thể thiếu nghiệm. Mà thấy nhiều bài không xét cũng không sao. Thoi tì cứ xét cho nó chắc ăn bạn à.............