[Toán 10] Nhận dạng tam giác

[ngomaithuy93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cmr tam giác ABC vuông hoặc cân nếu nó thoả mãn:
[TEX]sin^4C+2sin^4A+2sin^4B=2sin^2C(sin^2A+sin^2B)[/TEX]
Giúp nhé! Cảm ơn và hậu tạ sau!

 

[hoangtuan_241190]

Cmr tam giác ABC vuông hoặc cân nếu nó thoả mãn:
[TEX]sin^4C+2sin^4A+2sin^4B=2sin^2C(sin^2A+sin^2B) (1)[/TEX]
Giúp nhé! Cảm ơn và hậu tạ sau!

theo bat dang thuc cosi ta có: [TEX]sin^4A +sin^4B \geq2sin^2Asin^2B\Leftrightarrow2(sin^4A +sin^4B)\geq(sin^2A+sin^2B)^2[/TEX]\Rightarrow[TEX]sin^4C +2(sin^4A+sin^4B)\geq sin^4C +(sin^2A +sin^2B)^2\geq2sin^2C(sin^2A+sin^2B)[/TEX]\Rightarrow[TEX]VT(1)\geq Vp(1)[/TEX]
dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow[TEX]sin^2A=sin^2B , sin^2C=sin^2A +sin^2B[/TEX]bạn tu tinh tiep nhé!

 

[ngomaithuy93]

theo bat dang thuc cosi ta có: [TEX]sin^4A +sin^4B \geq2sin^2Asin^2B\Leftrightarrow2[COLOR=red](sin^4A +sin^4B)\geq(sin^2A+sin^2B)^2[/COLOR][/TEX]\Rightarrow[TEX]sin^4C +2(sin^4A+sin^4B)\geq sin^4C +(sin^2A +sin^2B)^2\geq2sin^2C(sin^2A+sin^2B)[/TEX]\Rightarrow[TEX]VT(1)\geq Vp(1)[/TEX]
dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow[TEX]sin^2A=sin^2B , sin^2C=sin^2A +sin^2B[/TEX]bạn tu tinh tiep nhé!

Tớ ko hiểu sao lại có cái chỗ đỏ đỏ ấy nhỉ?

 

[hoangtuan_241190]

Tớ ko hiểu sao lại có cái chỗ đỏ đỏ ấy nhỉ?

thi có pai [TEX]a^2+b^2\geq 2ab \Leftrightarrow a^2+b^2+b^2+a^2 \geq a^2+2ab+b^2 \Leftrightarrow 2(a^2+b^2) \geq(a+b)^2[/TEX]

 

[niemtin_267193]

Cmr tam giác ABC vuông hoặc cân nếu nó thoả mãn:
[TEX]sin^4C+2sin^4A+2sin^4B=2sin^2C(sin^2A+sin^2B)[/TEX]
Giúp nhé! Cảm ơn và hậu tạ sau!

bài này dễ mừ chị thủy ơi !!!
áp dụng bđt côsi ta có:
[TEX]4sin^4A+sin^4C \geq 4sin^2A.sin^2C[/TEX]
[TEX]4sin^4B+sin^4C \geq 4sin^2B.sin^2C[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2sin^4C+4sin^4A+4sin^4B \geq 4.sin^2C.(sin^2A+sin^2B)[/TEX][TEX]\Leftrightarrow sin^4C+2sin^4A+2sin^4B \geq 2.sin^2C.(sin^2A+sin^2B)[/TEX]
dấu bằng xảy ra [TEX]\Leftrightarrow: 4sin^4B=sin^4C [/tex] và [tex] 4sin^4A=sin^4C[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin^4A=sin^4B \Leftrightarrow A=B[/TEX]
chị thủy coi xong nhớ cám ơn đó,mà đòi chị hậu tạ j` đây nhỉ!!!