[Toán 10] Nhận dạng tam giác.

[halinh_33]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM ABC đều.
1. R=2r
2. [TEX]S=\frac{2}{3}R^2(sin^3A+sin^3B+sin^3C)[/TEX]
[TEX]3.\frac{acosA+bcosB+ccosC}{asinB+bsinC+csinA}= \frac{2p}{9R}[/TEX]

 

[nttthn_97]

1,

$R=2r$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$\frac{r}{R}=\frac{1}{2}$

Có $S=pr=\frac{abc}{4R}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$\frac{r}{R}=\frac{\frac{S}{p}}{\frac{abc}{4S}}= \frac{4S^2}{p.abc}=\frac{4p(p-a)(p-b)(p-c)}{pabc}=\frac{4(p-a)(p-b)(p-c)}{abc}$



$(p-a)(p-b)(p-c)$[TEX]\leq[/TEX]$\frac{abc}{8}$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$\frac{r}{R}$[TEX]\leq[/TEX]$\frac{1}{2}$

Dấu bằng xảy ra khi $p-a=p-b=p-c$[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$a=b=c$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]ABC đều