[Toán 10]Một số bài tập cần giải cho thi học kỳ .

[scorpio93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Chứng minh rằng với mọi a,b,c phương trình sau luôn có nghiệm [TEX](x-a)(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0[/TEX]

Bài 2:Giả sử phương trình [TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX] vô nghiệm và [TEX]a+b+c<0[/TEX] .Chứng minh rằng [TEX]c<0[/TEX]

Bài 3: Tìm m để [TEX]x^2-2mx+1%3E0%20\forall%20x%20%20[-1;0][/TEX]

Bài 4: Giải phương trình :[TEX](x^2-x-2)^4+(2x+1)^4=(x^2+x-1).[/TEX]

Bài 5: Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng:
[TEX]a.cosA,b.cosB,c.cosC[/TEX] là độ dài 3 cạnh tam giác.

Bài 6:Cho tam giác ABC tìm quỹ tích các điểm M thoả mãn:
a)[TEX]MA^2+2MB^2+3MC^2=k[/TEX](k là hằng số).
b)[TEX](2\vec MA-\vec MB- \vec MC)(\vec MA+3\vec MB)=0[/TEX]
c)[TEX](\vec MA+3\vec MB-2\vec MC)(\vec MA+3\vec MB)=0[/TEX]
d)[TEX]4\vec MA.\vec MB=3MC^2[/TEX]

&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-

 

[nguyenbahiep1]

Bài 1:Chứng minh rằng với mọi a,b,c phương trình sau luôn có nghiệm [TEX](x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0[/TEX]

[laTEX] 3x^2 -2(a+b+c)x + ab+bc+ca = 0 \\ \\ \Delta' = (a+b+c)^2 -3(ab+bc+ac) \\ \\ a^2+b^2+c^2 -ab-ac-bc \\ \\ ta-co: a^2+b^2 \geq 2ab\\ \\ a^2+c^2 \geq 2ac \\ \\ a^2+b^2 \geq 2ab \\ \\ 2(a^2+b^2+c^2) \geq 2(ab+ca+bc) \\ \\ \Delta' = a^2+b^2+c^2 -ab-ac-bc \geq 0 [/laTEX]