[Toán 10] Một số bài nằm trong đề thi

[o0wind0o]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong lúc giải đề thi mấy năm trước của trường mình, mình gặp mấy câu này khó quá, bạn nào biết thì chỉ giùm vs nha :x

1. Giải phương trình.
a. [tex]\frac{6x^2}{sqrt{x^2 +1}} + x^2 + 1 = x ( 3 + 2\sqrt{x^2+1} [/tex]

b. [tex] \sqrt{2x -1 } + x^2 - 3x + 1 = 0 [/tex]

c. [tex] x + \frac{3x}{\sqrt{x^2 -9}} > 6\sqrt{2} [/tex]

d. [tex] \frac{ 1 - \sqrt{1 - 4x^2}}{x} \leq 3 [/tex]

e. [tex] \sqrt{3x^2 - 5x + 1} - \sqrt{x^2 - 2} = \sqrt{3(x^2 - x -1) - \sqrt{x^2 - 3 + 4} [/tex]

f. [tex] (x-2\sqrt{x-1}) - ( x-1)\sqrt{x} + \sqrt{x^2 - x} = 0 [/tex]

g. [tex] (x + 3\sqrt{x} + 2)(x +9\sqrt(x) + 18) = 120x [/tex]

2. Tìm m sao cho biểu thức
[tex] x^2 + 4y^2 + 4x + my+ 1 [/tex] luôn dương với mọi x,y

3.
Tìm tan 2a nếu sin a = 4/5 và sin 4a > 0

4. Trong mặt phảng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) [tex] x^2 + y^2 + 4x + 4y + 6 =0 [/tex] và đường thẳng (d): x+ my -2m + 3 =0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB là lớn nhất.

 

[son9701]

Trong lúc giải đề thi mấy năm trước của trường mình, mình gặp mấy câu này khó quá, bạn nào biết thì chỉ giùm vs nha :x

1. Giải phương trình.
a. [tex]\frac{6x^2}{sqrt{x^2 +1}} + x^2 + 1 = x ( 3 + 2\sqrt{x^2+1} [/tex]

b. [tex] \sqrt{2x -1 } + x^2 - 3x + 1 = 0 [/tex]

c. [tex] x + \frac{3x}{\sqrt{x^2 -9}} > 6\sqrt{2} [/tex]

d. [tex] \frac{ 1 - \sqrt{1 - 4x^2}}{x} \leq 3 [/tex]

e. [tex] \sqrt{3x^2 - 5x + 1} - \sqrt{x^2 - 2} = \sqrt{3(x^2 - x -1) - \sqrt{x^2 - 3 + 4} [/tex]

f. [tex] (x-2\sqrt{x-1}) - ( x-1)\sqrt{x} + \sqrt{x^2 - x} = 0 [/tex]

g. [tex] (x + 3\sqrt{x} + 2)(x +9\sqrt(x) + 18) = 120x [/tex]

2. Tìm m sao cho biểu thức
[tex] x^2 + 4y^2 + 4x + my+ 1 [/tex] luôn dương với mọi x,y

3.
Tìm tan 2a nếu sin a = 4/5 và sin 4a > 0

4. Trong mặt phảng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) [tex] x^2 + y^2 + 4x + 4y + 6 =0 [/tex] và đường thẳng (d): x+ my -2m + 3 =0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB là lớn nhất.

Huynh bí nhiều thế này cơ à,thế tiểu đệ này chắc chỉ giúp đc ít roài !!

1/b/Nhân 2 vế pt vs 4:

[TEX]4\sqrt{2x-1}+4x^2-12x+4 = 0 \Leftrightarrow (4x^2-4x+1) =4(2x-1) -4\sqrt{2x-1}+1 \Leftrightarrow (2x-1)^2=(2\sqrt{2x-1}-1)^2[/TEX]

Đến đây chắc huynh ra rồi :d
----------------------------------------
1/d/Nhân liên hợp:
Bất pt tg đg:

[tex]\frac{4x^2}{x(1+\sqrt{1-4x^2}} \leq 3 \Leftrightarrow 4x \leq 3+3.\sqrt{1-4x^2}[/tex]

Đến đây chắc huynh ra rồi nhỉ !!

 

[hn3]

Bài 2 : Đề bài có nhầm không nhỉ :-/

Ta có :

[TEX]x^2+4y^2+4x+my+1 >0 \forall x,y[/TEX]

[TEX]<=> \ f(x)=x^2+4x+4y^2+my+1 >0 \forall x,y[/TEX]

[TEX]<=> \ \Delta'_x <0 \forall y[/TEX]

[TEX]<=> \ 4-4y^2-my-1 <0 \forall y[/TEX]

[TEX]<=> \ 4y^2+my-3 >0 \forall y[/TEX]

[TEX]<=> \ \Delta_y <0[/TEX]

[TEX]<=> \ m^2+48 <0[/TEX] . Vô lí ==> không có m thỏa .

Bài 3 :

Cho $sina=\frac{4}{5}$ . Tính tan2a ?

$tan2a=\frac{2tana}{1-tan^2a}$

Mà $\frac{1}{sin^2a}=1+cot^2a=1+\frac{1}{tan^2a}$

Em tính được tana ==> tính được tan2a b-(

 

[datnickgiday]

4.
I(-2;-2), R=[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
Gọi H là chân đường cao của tam giác AIB kẻ từ I
[TEX]{S}_{AIB}=\frac{IH.AB}{2}=IH.AH[/TEX]
\Rightarrow[TEX]{S}_{AIB}[/TEX] max khi IH = AH, mà AI = [TEX]\sqrt{2}[/TEX] \Rightarrow IH = AH = 1 = d(I;(d))
\Leftrightarrow [TEX]\frac{\begin{vmatrix}1-4m\end{vmatrix}}{\sqrt{1+m^2}}=1[/TEX]
\Leftrightarrow m=0 hoặc -4

 

[datnickgiday]

1.
c) ĐKXĐ: x>3 (x<-3 loại vì làm VT âm)
Bình phương 2 vế đc:
[TEX]\frac{x^4}{x^2-1}+\frac{6x^2}{\sqrt{x^2-1}}=72[/TEX]
Đặt ẩn phụ

e)
[tex] \sqrt{3x^2 - 5x + 1} - \sqrt{x^2 - 2} = \sqrt{3(x^2 - x -1)} - \sqrt{x^2 - 3x + 4} [/tex]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{3x^2 - 5x + 1} - \sqrt{3(x^2 - x -1)} = \sqrt{x^2 - 2} - \sqrt{x^2 - 3x + 4} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{-2(x-2)}{\sqrt{3x^2 - 5x + 1} +\sqrt{3(x^2 - x -1)}} = \frac{3(x-2)}{\sqrt{x^2 - 2} + \sqrt{x^2 - 3x + 4}}[/TEX]
\Rightarrow x=2

f)
[tex] (x-2\sqrt{x-1}) - ( x-1)\sqrt{x} + \sqrt{x^2 - x} = 0 [/tex]
\Leftrightarrow [tex](\sqrt{x-1} - 1)^2 - \sqrt{x^2 - x}(\sqrt{x - 1}-1)=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex](\sqrt{x-1} - 1)(\sqrt{x-1} - 1 - \sqrt{x^2 - x}) = 0[/tex]

g)
[tex] (x + 3\sqrt{x} + 2)(x +9\sqrt{x} + 18) = 120x [/tex]
\Leftrightarrow[TEX](\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}+6)=120x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x + 7\sqrt{x} + 6)(x +5\sqrt{x} + 6) = 120x [/TEX]
Đặt [TEX]t = x + 6\sqrt{x} + 6[/TEX]
\Rightarrow [TEX](t + \sqrt{x})(t - \sqrt{x}) = 120x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]t^2 = 121x[/TEX]