[Toán 10]Một số bài Bđt!

[nhongocxit_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

.......giúp mình mấy bài bđt này với | : mình cần gấp lắm
.................a , [TEX]\sum_{} \frac{(2a +b +c )^2}{2a^2 +(b+c)^2}[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] 8
b ,[TEX]\sum_{}\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 1
c, [TEX]\sum_{}\frac{a(b+c)}{a^2+(b+c)^2}[/TEX][TEX] \leq[/TEX][TEX] \frac{6}{5}[/TEX]
d, [TEX]\sum_{}\frac{x^5-x^2}{x^5+y^2+z^2}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 0 với x,y,z >0và xyz =1

 

[zany_math]

.......giúp mình mấy bài bđt này với | : mình cần gấp lắm
.................a , [TEX]\sum_{} \frac{(2a +b +c )^2}{2a^2 +(b+c)^2}[/TEX] [TEX]\leq[/TEX] 8
b ,[TEX]\sum_{}\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 1
c, [TEX]\sum_{}\frac{a(b+c)}{a^2+(b+c)^2}[/TEX][TEX] \leq[/TEX][TEX] \frac{6}{5}[/TEX]
d, [TEX]\sum_{}\frac{x^5-x^2}{x^5+y^2+z^2}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 0 với x,y,z >0và xyz =1

cau b
a'p dung bdt sau: bdg hode^
[TEX](a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3) \geq(axm+byn+czp)^3[/TEX]

dat A=[TEX]\sum_{}\sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}\geq1[/TEX]
B=[TEX]\sum{a^3+(b+c)^3[/TEX]
\RightarrowAAB\geq[TEX](a+b+c)^3[/TEX]
tu` do' ca^`n CM

[TEX]\sum(a^3+(b+c)^3)\geq(a+b+c)^3[/TEX]

du'ng theo AM-GM (khai trien ra)

 

[bigbang195]

Anh ơi để Chứng minh A\geq1 thì cần CM AAB\geqB mà AAB\geq(a+b+c)^3
nên theo bắc cầu ta cần CM (a+b+c)^3\geqB chứ ko phải (a+b+c)^3\leqB đâu anh
Câu a/ mọi người chuẩn hóa a+b+c=1
sau đó đánh giá từng phân thức