[Toán 10] Một loạt các bài Toán về dấu của tam thức bậc 2 khá hay.

[scorpio93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong mọi người chỉ dẫn càng rõ càng tốt nhé ^^.

Bài 1 : Tìm m để [TEX](m-1)x^2 + 2(m+1)x-2<0 \forall x[/TEX]

Bài 2 : Tìm m để phương trình [TEX](m^2+4m-5)x^2-2(m-1)x+2=0[/TEX] có hai nghiệm dương.

Bài 3 : Tìm m để phương trình [TEX]mx^2-2(m-1)x+4m-1=0[/TEX] có 2 nghiệm trái dấu.

Bài 4: Tìm m để phương trình [TEX]mx^2-2(m-1)x+4m-1=0 [/TEX] có 2 nghiệm âm phân biệt.

Bài 5: Tìm m để phương trình [TEX] (m-1)x^2-4mx+3m+10=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2.

Bài 6: Tìm m để phương trình [TEX](3-m)x^2+2mx+m+2=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1.[

Bài 7: Tìm m để phương trình [TEX](m-1)x^2-2(m+3)x-m+2=0[/TEX] có 2 nghiệm thỏa mãn X1<1<X2

Bài 8: Tìm m để phương trình[TEX] x^3+mx+2m+8=0[/TEX]
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 9: Tìm m để phương trình [TEX](m-1)x^4-2(m+2)x^2+2m+1=0[/TEX] có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 10: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn[TEX] 5a+4b+6c=0[/TEX] chứng minh rằng phương trình[TEX] ax^2+bx+c=0[/TEX] có ít nhất 1 nghiệm thực.

Bài 11:Chứng minh rằng với mọi a,b,c phương trình sau luôn có nghiệm[TEX] (x-a)(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0 [/TEX]

Bài 12:Giả sử phương trình [TEX] ax^2+bx+c=0[/TEX] vô nghiệm và [TEX]a+b+c<0[/TEX] .Chứng minh rằng [TEX]c<0[/TEX]

Bài 13:Tìm phương trình bậc 2 có nghiệm là các lũy thừa bậc 3 của phương trình [TEX]x^2+5x-1=0 [/TEX]

Bài 14:Tìm m để phương trình [TEX]mx^2-2(m+1)x+m-4=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn X1+4X2 = 3.



Mong mọi người chỉ dẫn càng rõ càng tốt nhé ^^.

&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-&gt;-

 

[sofia1997]

Bài 2
pt có 2 nghiệm dương [TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a \ne 0\\\Delta \geq 0\\ S >0\\ P>0 \end{matrix}\right[/TEX]
Bài 3
Pt có 2 ngiệm trái dấu [TEX] \Leftrightarrow ac<0 \Leftrightarrow m(4m-1)<0[/TEX]
Bài 4
Pt có 2 nghiệm âm phân biệt [TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a \ne 0\\\Delta >0\\ S <0\\ P<0 \end{matrix}\right[/TEX]
Bài 5
pt có hai nghiệm đều lớn hơn 2 [TEX] \Leftrightarrow [/TEX]pt có hai nghiệm sao cho [TEX]2<x_1<x_2[/TEX][TEX] \Leftrightarrow \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a \ne 0\\\Delta \geq 0\\ x_1-2+x_2-1>0\\ (x_1-2)(x_2-2)>0 \end{matrix}\right[/TEX]
Bài 6
pt có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1[TEX]\Leftrightarrow [/TEX]pt có hai nghiệm sao cho [TEX]1>x_1>x_2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a \ne 0\\\Delta >0\\ x_1-1+x_2-1<0\\ (x_1-1)(x_2-1)<0 \end{matrix}\right[/TEX]
Bài 7
pt có hai nghiệm thoả mãn [TEX]X_1<1<x_2 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a \ne 0\\\Delta > 0\\ (x_1-1)(x_2-1)<0 \end{matrix}\right[/TEX]bạn thay số vào rồi tính nhé

 

[sofia1997]

Bài 9
Đặt [TEX]x^2=t (t\geq 0)[/TEX]
pt [TEX]\Leftrightarrow (m-1)t^2 -2(m+2)t + 2m+1=0[/TEX](1)
pt đã cho có 4 nghiệm [TEX]\Leftrightarrow[/TEX]pt (1) có hai nghiệm dương phân biệt

 

[sofia1997]

Bài 8
$x^3+mx+2m+8=0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $(x+2)(x^2-2x+4)+m(x+2)=0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $(x+2)(x^2-3x+4+m)=0$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\left\{\begin{matrix} x=-2\\x^2-3x+4+m=0 (1) \end{matrix}\right.$
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt[TEX]\Leftrightarrow[/TEX](1) có hai nghiệm phân biệt khác -2 [TEX]\Leftrightarrow[/TEX] $\left\{\begin{matrix} \Delta>0\\14+m\ne 0 \end{matrix}\right.$

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]a \ne 0[/TEX] , S và P là gì vậy bạn >->->->->->->->->-

a lấy từ

[laTEX] a.x^2 + bx+ c \\ \\ a \not= 0 \\ \\ S = x_1+x_2 = -\frac{b}{a} \\ \\ P = x_1.x_2 = \frac{c}{a}[/laTEX]

 

[hocsinhcasau]

Bài 6
x1 - 1 < 0 or x2 - 1 < 0
(x1 - 1)(x2 - 1) > 0 chứ nhỉ !