[toán 10] một bài toán lượng giác

[anhsao3200]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

Biết đầy là pt đối xứng thì ra kết quả khi tính denta thì nó lại ra ko đúng đáp án mà trong bài họ làm kiểu gì ý tớ ko hiểu, mong các bạn giải thích rõ hộ mình nhé

 

[duynhan1]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

Biết đầy là pt đối xứng thì ra kết quả khi tính denta thì nó lại ra ko đúng đáp án mà trong bài họ làm kiểu gì ý tớ ko hiểu, mong các bạn giải thích rõ hộ mình nhé

[TEX]t= cosx - sin x ( |t| \le sqrt{2} ) \Rightarrow sin 2x = 1 - t^2[/TEX]

[TEX]1- t^2 + 4t = m [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 5- ( t-2)^2 = m[/TEX]

[TEX](\sqrt{2} - 2)^2 \le (t-2)^2 \le ( -2-\sqrt{2})^2[/TEX]

Từ đó suy ra khoảng giá trị của m để phương trình có nghiệm

 

[anhsao3200]

[TEX]t= cosx - sin x ( |t| \le sqrt{2} ) \Rightarrow sin 2x = 1 - t^2[/TEX]

[TEX]1- t^2 + 4t = m [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 5- ( t-2)^2 = m[/TEX]

[TEX](\sqrt{2} - 2)^2 \le (t-2)^2 \le ( -2-\sqrt{2})^2[/TEX]

Từ đó suy ra khoảng giá trị của m để phương trình có nghiệm

Anh ơi cho em hỏi ở cái chỗ mình đã có là [TEX]1-t^2+4t=m[/TEX] tại sao mình ko đưa về pt bậc 2 để mình giải theo ẩn t để tìm m ạ. với lại từ pt [TEX]5-(t-2)^2=m[/TEX]sao lại có thể suy ra được điều kiện bên dưới được ạ mong anh nói rõ giùm em được ko ạ

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

với lại từ pt [TEX]5-(t-2)^2=m[/TEX]sao lại có thể suy ra được điều kiện bên dưới được ạ mong anh nói rõ giùm em được ko ạ

do [TEX]|t|\leq \sqrt[]{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (\sqrt{2} - 2)^2 \le (t-2)^2 \le ( -2-\sqrt{2})^2[/TEX]

 

[brandnewworld]

Tìm m để phương trình sau có nghiệm:

Biết đầy là pt đối xứng thì ra kết quả khi tính denta thì nó lại ra ko đúng đáp án mà trong bài họ làm kiểu gì ý tớ ko hiểu, mong các bạn giải thích rõ hộ mình nhé

Đặt t=cosx - sinx => [TEX]|t| \leq \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]=> 2sinx.cosx=1-t^2[/TEX]
Ta được [TEX] -t^2+4t+1 = m [/TEX]
Đặt [TEX]f(t)=-t^2+4t+1 với |t| \leq \sqrt{2}[/TEX]
\Rightarrow f'(t)=-2t+4. f'(t)=0 \Leftrightarrow t=2. Hàm đồng biến trên (-\infty;2)
[TEX]f(-\sqrt{2})=-1-4\sqrt{2}[/TEX]; [TEX]f(\sqrt{2})=-1+4\sqrt{2}[/TEX]
Vậy [TEX]min f(t)=-1-4\sqrt{2}; max f(t)=-1+4\sqrt{2}[/TEX]
Vậy pt có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow -1-4\sqrt{2} \leq m \leq -1+4\sqrt{2}[/TEX]
dài quá

 

[anhsao3200]

Đặt t=cosx - sinx => [TEX]|t| \leq \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]=> 2sinx.cosx=1-t^2[/TEX]
Ta được [TEX] -t^2+4t+1 = m [/TEX]
Đặt [TEX]f(t)=-t^2+4t+1 với |t| \leq \sqrt{2}[/TEX]
\Rightarrow f'(t)=-2t+4. f'(t)=0 \Leftrightarrow t=2. Hàm đồng biến trên (-\infty;2)
[TEX]f(-\sqrt{2})=-1-4\sqrt{2}[/TEX]; [TEX]f(\sqrt{2})=-1+4\sqrt{2}[/TEX]
Vậy [TEX]min f(t)=-1-4\sqrt{2}; max f(t)=-1+4\sqrt{2}[/TEX]
Vậy pt có nghiệm [TEX]\Leftrightarrow -1-4\sqrt{2} \leq m \leq -1+4\sqrt{2}[/TEX]
dài quá

Cám ơn anh ạ hình như bài này theo cách của anh dùng đạo hàm nhưng em chưa học đạo hàm anh ạ nhưng cám ơn anh nhiều nhé

 

[nhocngo976]

[TEX]t= cosx - sin x ( |t| \le sqrt{2} ) \Rightarrow sin 2x = 1 - t^2[/TEX]

[TEX]1- t^2 + 4t = m [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]t^2-4t=1-m[/TEX]

xét
[TEX]f(t) = t^2-4t \ co \ : t_o=2 ( =\frac{-b}{2a}) \ khong \ thuoc \ [-\sqrt{2};\sqrt{2}] \\\\ y= 1-m[/TEX]

vẽ bảng biến thiên ( từ [TEX] -\sqrt{2} \ den \ \sqrt{2}[/TEX] đồ thị f(t) đi xuống hay f(t) NB trên đoạn này )

\Rightarrow [TEX]f(\sqrt{2}) \leq 1-m \leq f(-\sqrt{2})[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2-4\sqrt{2} \leq 1-m \leq 2+4\sqrt{2} [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] -1-4\sqrt{2} \le m \le 4\sqrt{2}-1[/TEX]