[toán 10]Một bài toán hay ai giúp mình với!!

[destinyx4]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực a,b,c thoả mãn
a^2+b^2+c^2=6 và ab+bc+ca=-3
Tìm giá trị lớn nhất của P=a^6+b^6+c^6

 

[nhockthongay_girlkute]

[tex]\left{a^2 + b^2 + c^2 = 6\\ ab + bc + ca =-3\\ a+b+c=0[/tex][tex]\righ\left{a^4+b^4+c^4=\(a^2+b^2+c^2\)^2-2\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)=18\\ a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\(ab+bc+ca\)^2+2abc\(a+b+c\)=9[/tex]

[tex]a^6+b^6+c^6:=\(a^2+b^2+c^2\)\(a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2\)+3a^2b^2c^2[/tex]

[tex]\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ :=54+3a^2b^2c^2\le 66[/tex]

để phương trình có ba nghiệm ta cần có.

[tex]\ \ -2\le abc\le 2\righ 0\le a^2b^2c^2\le 4[/tex]

[tex]done!![/tex]