[toán 10]Một bài khó nữa này ae

[toxic123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c > 0 tm ab + bc + ca = abc CMR

[TEX]\frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)} + \frac{c^4+b^4}{ab(c^3+b^3)} + \frac{a^4+c^4}{ab(a^3+c^3)} \leq1[/TEX]

Chú ý ngôn ngữ tiêu đề nhé!

 

[asroma11235]

Cho a,b,c > 0 tm ab + bc + ca = abc CMR

[TEX]\frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)} + \frac{c^4+b^4}{ab(c^3+b^3)} + \frac{a^4+c^4}{ab(a^3+c^3)} \geq1[/TEX]
Đề thế này mới đúng!

Chúng ta có biến đổi:
[TEX]\frac{a^4+b^4}{ab(a^3+b^3)} = \frac{(a+b)(a^3+b^3)}{ab(a^3+b^3)}- \frac{a^2+b^2}{a^3+b^3} \geq \frac{a+b}{ab}- \frac{\sqrt{(a^3+b^3)(a+b)}}{a^3+b^3} = \frac{a+b}{ab} - \sqrt{\frac{a+b}{a^3+b^3}} \geq \frac{a+b}{ab} - \sqrt{\frac{a+b}{ab(a+b)}} =\frac{a+b}{ab}- \frac{1}{\sqrt{ab}} \geq \frac{a+b}{ab}- \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+ \frac{1}{b})= \frac{a+b}{2ab}[/TEX]
Làm tương tự với các biểu thức còn lại rồi cộng với nhau.

 

[colencolennhieu]

cậu asroma làm kiểu gì thế tớ không hiểu tư b2 đến b3 kiểu gì vậy các cậu thủ chứng minh cho tớ :1\ab+1\bc +1\ac lớn hơn hoặc bằng căn 2 xem nào la ra đó