[toán 10]Một bài bất đẳng thức

P

phuocthinht

coi đi em

bdt <=:mad:a+b+c)[1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)]-3>=3/2
đặt : x= a+b, y=b+c, z=a+c, a+b+c=(x+y+z)/2
dùng cosi là xong
 
Q

quynhanh94

botvit said:
Cho 3 số dương a,b,c chứng minh rằng:

A=a/b+c +b/c+a+c/a+b >= 3/2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đây là BĐT Nesbit mà, nghe nói có hơn 40 cách chứng minh :))

Mình thick Svac nhất :) :

[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{a^2}{a(b+c)}+\frac{b^2}{b(a+c)}+\frac{c^2}{c(a+b)}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ac)} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

Hoặc có thể cm thế này :

Giả sử [TEX]a \geq b \geq c[/TEX] thì có:

[TEX]\frac{1}{b+c} \geq \frac{1}{a+c} \geq \frac{1}{a+b}[/TEX]

sau đó sử dụng BĐT hoán vị :D ^^
 
H

hg201td

botvit said:
Cho 3 số dương a,b,c chứng minh rằng:


[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

áp dụng BĐt <Cosi> ta đc BĐT
[TEX](x+Y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) \geq 9[/TEX]
Với x+a+b;y=b+c;z=a+c
[TEX]\Rightarrow [(a+b)+(a+c)+(b+c)](\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}) \geq 9[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2} \geq \frac{9}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
 
V

vodichhocmai

hg201td said:
áp dụng bđt <cosi> ta đc bđt
[tex](x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) \geq 9[/tex]
với x+a+b;y=b+c;z=a+c
[tex]\rightarrow [(a+b)+(a+c)+(b+c)](\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}) \geq 9[/tex]
[tex]\rightarrow 3+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2} \geq \frac{9}{2}[/tex]
[tex]\rightarrow \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

phật tổ từ bi.chelsea vô đối.
Tự hào một nỗi.vô đối là chelsea :D

Note : kí tên hay thật :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom