[toán 10]min, max

[meocon_113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ tìm min, max( nếu có) của hàm số y=[TEX]\frac{2x}{\sqrt{x^2+2x+2}}[/TEX]
2/
cho [TEX]x^2+y^2=x+y[/TEX]tìm Min, max
M=[TEX]x^3+y^3+x^2y+xy^2[/TEX]
3/
Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm Min
S=[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+ \frac{1}{bc}[/TEX]
4/ cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác
tìm min A=[TEX]\frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2a+2c-b}+\frac{c}{2a+2b-c}[/TEX]

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[minhnguyenquang75]

1,
Ta có:
y đồng biến trong khoảng [TEX](-1; +\infty)[/TEX] nghịch biến trong [TEX](-\infty; -1)[/TEX]
Xét mẫu số:
[TEX]\sqrt{x^{2}+2x+2}=\sqrt({x+1)^{2}+1}[/TEX]
=> GTNN của mẫu số là 1 khi x=-1
Trong khoảng [TEX](-\infty; -1)[/TEX] y max = -2 khi x=-1
Trong khoảng [TEX](-1; +\infty)[/TEX] y min = -2 khi x=-1

Mấy bài sau trong sbt bạn tìm lại xem nhé !

 

[meocon_113]

bạn có thể giải ra ko?

 

[asroma11235]

3/
Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1. Tìm Min
S=[TEX]\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+ \frac{1}{bc}[/TEX]
4/ cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác
tìm min A=[TEX]\frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2a+2c-b}+\frac{c}{2a+2b-c}[/TEX]

3/ Theo Bunhiacopski:
[TEX]100=(\frac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} . \sqrt{a^2+b^2+c^2}+ \frac{1}{\sqrt{ab}}. 3\sqrt{ab}+ \frac{1}{\sqrt{bc}}. 3 \sqrt{bc} + \frac{1}{\sqrt{ac}}. 3\sqrt{ac})^2 \leq S.(a^2+b^2+c^2+9ab+9bc+9ac) \leq S.[(a+b+c)^2 +7(ab+bc+ac)] \leq S.[1+ \frac{7}{3}(a+b+c)^2] = \frac{10S}{3} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow S \geq 30.[/TEX]
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=c=1/3[/TEX]

4/ Theo Bunhiacopski:
[TEX]A=\frac{a}{2b+2c-a}+\frac{b}{2a+2c-b}+\frac{c}{2a+2b-c} \geq \frac{(a+b+c)^2}{4(ab+bc+ac) - (a^2+b^2+c^2)} \geq \frac{(a+b+c)^2}{3(ab+bc+ac)} \geq \frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi tam giác đều.

 

[minhnguyenquang75]

Xử nốt bài 2:
[TEX]M=x^{2}(x+y)+y^{2}(y+x)[/TEX]
[TEX]=(x+y)(x^{2}+y^{2})[/TEX]
[TEX]=(x+y)^{2}[/TEX] hoặc [TEX]=(x^{2}+y^{2})^{2}[/TEX]
Đến đây dễ rồi
M min = 0 Khi x=-y hoặc x=y=0