[toán 10] mệnh đề

[17912]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$a+b+c>0;ab+bc+ca>0;abc>0$
Chứng minh: a > 0; b > 0; c > 0

 

[eye_smile]

Gỉa sử trong 3 số $a;b;c$ có 1 số không dương.

Gỉa sử $a \le 0$

Từ $abc>0$ \Rightarrow $a<0$

Từ $a+b+c>0$ \Rightarrow $b+c>0$

\Rightarrow $a(b+c)<0$

Từ $ab+bc+ca>0$ \Rightarrow $bc+a(b+c) >0$

\Rightarrow $bc>0$

Nhân cả 2 vế với $a$, đc:

$abc <0$ (mâu thuẫn)

\Rightarrow đpcm.