[Toán 10] Mệnh đề

[phuonglinh29]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho $p_1.p_2 \ge 2(q_1+q_2)$

Chứng minh rằng có ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:
$x^2 + p_1x +q_1 = 0; x^2 + p_2x + q_2 =0$

Bài 2: Chứng minh rằng: \forall $n\in Z;(n^3 +2n - 1)$ không chia hết cho 3

 

[lp_qt]

Câu 1

Bài 1: Cho $p_1.p_2 \ge 2(q_1+q_2)$

Chứng minh rằng có ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm:
$x^2 + p_1x +q_1 = 0; x^2 + p_2x + q_2 =0$

Xét

phương trình $(1): x^2 + p_1x +q_1 = 0$ có $\Delta_1 = p_1^2-4q_1$


phương trình $(2): x^2 + p_2x +q_2 = 0$ có $\Delta_2 = p_2^2-4q_2$

ta có:

$$\Delta_1 +\Delta_2 =(p_1^2+p_2^2)-4(q_1+q_2) \ge 2.p_1.p_2-4(q_1+q_2) \ge 0$$

$$\rightarrow \begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}\Delta_1 \ge 0 & \\ \Delta_2 \ge 0 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix}\Delta_1 \ge 0 & \\ \Delta_2 \le 0 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix}\Delta_1 \le 0 & \\ \Delta_2 \ge 0 &
\end{matrix}\right. & \end{bmatrix} \rightarrow đpcm$$

 

[lp_qt]

Câu 2

Xét 3 trường hợp : với $k \in \mathbb{Z}$

• $n=3k$

• $n=3k+1$

• $n=3k+2$

TH1: $n=3k \rightarrow P=(3k)^3+2.(3k)-1$ không chia hết cho 3

Tương tự, ta có: đpcm.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2. $n^3+2n-1=n(n-1)(n+1)+3n-1$
Thấy rằng $n(n-1)(n+1)$ là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho $3$.
$3n-1$ không chia hết cho $3$. Vậy $n^3+2n-1$ không chia hết cho $3$.