[Toán 10] Mệnh đề

[vien_da_nho_2525]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CM mệnh đề sau là đúng:
Nếu [TEX]\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}[/TEX] thì [TEX](a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2[/TEX]

 

[tranvanhung7997]

xét: $f(x) = (bx - a)^2 + (cx - b)^2 + (dx - c)^2$ (1)
Ta đó, suy ra: $f(x) = (b^2 + c^2 + d^2)x^2 - 2(ab + bc + cd)x + (b^2 + c^2 + d^2)$
Dễ thấy từ (1) => $f(x) \ge 0$ ; \forall x
=> delta' = $(ab + bc + cd)^2 - (b^2 + c^2 + d^2)(b^2 + c^2 + d^2) \le 0$
<=> $(b^2 + c^2 + d^2)(b^2 + c^2 + d^2) \ge (ab + bc + cd)^2$
Dấu = có <=> delta' = 0
<=> PT (1) có nghiệm <=> $x = \dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d}$
Đây là cách chứng minh BĐT Bunhia cho 3 bộ số; có thể tổng quát cho n bộ số

Vậy nếu $\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{d}$ thì ta được:
$$(b^2 + c^2 + d^2)(b^2 + c^2 + d^2) = (ab + bc + cd)^2$$

 

[vien_da_nho_2525]

xét: $f(x) = (bx - a)^2 + (cx - b)^2 + (dx - c)^2$ (1) chỗ này nè bạn

 

[tranvanhung7997]

Vì bài này chỉ có 3 cặp số, nên ta xét f(x) như vậy
Còn đối với bài khác thì ta có thể xét f(x) khác
Để dễ dàng cho chứng minh, thì ta có thể xét hàm nào đó