[toán 10]Mấy bài PT-BPT-HPT khó chịu

[nguyentatthu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các PT- BPT-HPT
1) $$x^3 + 6x^2 - 2x + 3 = (5x - 1)\sqrt {x^3 + 3}$$
2) $$2\sqrt {\frac{{x^2 + x + 1}}{{x + 4}}} + x^2 - 4 \le \frac{2}{{\sqrt {x^2 + 1} }}$$
3) $$8x^2 - 13x + 7 = (1 + \frac{1}{x})\sqrt[3]{{3x^2 - 2}}$$
4) [tex] \left{ y^2 + (4x - 1)^2 = \sqrt[3]{{4x(8x + 1)}} \\ 40x^2 + x = y\sqrt {14x - 1} [/tex]


Các bạn giải hết mấy bài này thì bái phục.

 

[thong1990nd]

hiện tại em chỉ nghĩ đc 1 bài thui có nên post ko nhỉ,có phải bài 3 có 1 nghiêm duy nhất ko ạ
thầy thu cho em mượn bản quyền của bài tích phân tanx của thầy nhé
1) [TEX]x^3+6x^2-2x+3=(5x-1)\sqrt[]{x^3+3}[/TEX]
đk: [TEX]x^3+3[/TEX] \geq [TEX]0[/TEX] đặt [TEX]t=\sqrt[]{x^3+3}[/TEX]
PT \Leftrightarrow [TEX]t^2-(5x-1)t+6x^2-2x=0[/TEX]
có delta[TEX]=(x-1)^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]t=3x-1[/TEX] và [TEX]t=2x[/TEX]
với [TEX]t=2x[/TEX] \Rightarrow [TEX]\sqrt[]{x^3+3}=2x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^3-4x^2+3=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-1)(x^2-3x-3)=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x=1,x=\frac{3+\sqrt[]{21}}{2},x=\frac{3-\sqrt[]{21}}{2}[/TEX]
so sánh đk
với [TEX]t=3x-1 [/TEX] \Rightarrow [TEX]\sqrt[]{x^3+3}=3x-1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^3-9x^2+6x+2=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x-1)(x^2-8x-2)=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x=1,x=4+3\sqrt[]{2},x=4-3\sqrt[]{2}[/TEX] so sánh đk

 

[quang1234554321]

Chào thầy Nguyễn Tất Thu !

Giải các PT- BPT-HPT
3) $$8x^2 - 13x + 7 = (1 + \frac{1}{x})\sqrt[3]{{3x^2 - 2}}$$
Các bạn giải hết mấy bài này thì bái phục.

ĐK : [TEX]x \neq 0[/TEX] .

Áp dụng co-si ta có : [TEX](3x^2-2)+1+1 \geq 3\sqrt[3]{3x^2-2} \Rightarrow \sqrt[3]{3x^2-2} \leq \frac{3x^2-2+1+1}{3} =x^2[/TEX]

\Rightarrow $$8x^2 - 13x + 7 = (1 + \frac{1}{x})\sqrt[3]{{3x^2 - 2}} \leq (1+\frac{1}{x}).x^2$$

[TEX]\Leftrightarrow 8x^2 - 13x + 7 \leq x^2+x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 7(x-1)^2 \leq 0[/TEX]

Do [TEX](x-1)^2 \geq 0[/TEX] với mọi x , suy ra [TEX]x=1[/TEX]

Vậy PT có nghiệm [TEX]x=1[/TEX]