[Toán 10] max- rất ức chế

Q

quang1234554321

zero_flyer said:
bài này tớ làm hoài mà không ra, ai giúp với nhé:
cho
[tex]x^2+2y^2=3[/tex]
tìm max
[tex]A=\mid x \mid +\sqrt{y^2+1}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này áp dụng Cauchy-schwarz thôi :

[TEX]A^2 =( \mid x \mid + \frac{1}{ \sqrt[]{2} } \sqrt[]{2(y^2+1)} )^2 \leq (1+ \frac{1}{2})[ x^2 + 2(y^2+1) ] = \frac{3}{2} ( x^2 +2y^2 +2 ) = \frac{15}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow A \leq \sqrt[]{ \frac{15}{2}} [/TEX]
 
Z

zero_flyer

mắc bẫy mắc bẫy, em cũng làm như anh vậy đó, nhưng mà anh coi thử xem dấu bằng có xảy ra không vậy, ^^
 
K

kachia_17

thế anh khảo sát cho ku rồi còn gì ? không đọc à, vẫn trong cái topic đề thi ấy >"<
Max= 1+[tex]\sqrt{3}[/tex]
 
K

kachia_17

đây ku :(
kachia_17 said:
Em học khảo sát hàm số chưa?
Anh làm bằng Phương pháp hàm số >"<


Giải:
Từ giả thiết có
[TEX]x^2=3-2y^2 \geq 0 \Rightarrow 0\leq y^2\leq \frac 32 \\ \ \\ \ \\ \tex{Suy ra} f(y^2)=|3-2y^2|+\sqrt{1+y^2} \\ \ \\ \ \\ \tex{Xet} \ g(t) =\sqrt{3-2t}+\sqrt{1+t} \ \ ; t\in[0;\frac 32] \\ \ \\ \ \\ \ \\ \tex{Co} \ g'(t)=\frac{-1}{\sqrt{3-2t}}+\frac{1}{2\sqrt{1+t}} \\ \ \\ \ \\ f'(t) =0 \Rightarrow t=\frac{-1}{6} \not = [0;\frac 32] \\ \ \\ \ \\ \tex{ Co} \left {\begin{array} g(0)=1+\sqrt 3 \\ g(\frac 32)=\sqrt{\frac 56} \end{ array}\right. \\ \ \\ \ \\ \Right Max \ f(x;y)=g(0)=1+\sqrt 3 [/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi [TEX]y=0; x^2=\sqrt3[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nếu chưa hiểu thì chờ ,coi xem có phang bđt được k >"<
 
N

nguyenminh44

zero_flyer said:
bài này tớ làm hoài mà không ra, ai giúp với nhé:
cho
[tex]x^2+2y^2=3[/tex]
tìm max
[tex]A=\mid x \mid +\sqrt{y^2+1}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

AK, bài này đơn giản thôi mà

ta có [TEX]A=\sqrt{3-2y^2}+\sqrt{y^2+1}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{\sqrt{3}} \sqrt{(3-2y^2).3}+\sqrt{(y^2+1).1}[/TEX]

[TEX]\leq \frac{3-y^2}{\sqrt{3}}+\frac{y^2+2}{2}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{3}+1 -\frac{2-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}y^2 \leq \sqrt{3}+1[/TEX]

Dấu =khi [TEX]y=0 ; x=\sqrt{3}[/TEX]
 
Z

zero_flyer

em nói thế này xem có đúng hok nhá, anh minh chỉ em cách làm đi, nhìn thì đương nhiên là hiểu cách làm của anh nhưng em hok hiểu vì sao anh lại biến đổi như thế. em đoán chỉ có thể là anh đã đoán được giá trị của max rồi mới làm được như thế này, ^^
 
N

nguyenminh44

zero_flyer said:
em nói thế này xem có đúng hok nhá, anh minh chỉ em cách làm đi, nhìn thì đương nhiên là hiểu cách làm của anh nhưng em hok hiểu vì sao anh lại biến đổi như thế. em đoán chỉ có thể là anh đã đoán được giá trị của max rồi mới làm được như thế này, ^^
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

80% số bài bất đẳng thức là phải làm như thế em ạ.

Mình tìm ra cái điểm tới hạn cũng là việc mình định hướng cách làm.

Một kinh nghiệm nhỏ: ngoài những điểm đại loại như x=y=1... điểm tới hạn thường là các điểm đầu mút : ví dụ trong bài này khoảng của |x| là [TEX][0; \sqrt{3}]; [/TEX]khoảng của |y| là [TEX][0; \sqrt{\frac{3}{2}}][/TEX] (ta lấy |x| ; |y| vì trong bài toàn là [TEX]x^2 ; y^2[/TEX] cả )

vì vậy, trước hết, ta nên thay các điểm này đã, sau đó thay các giá trị không đặc biệt khác để thử lại
 
K

kachia_17

zero_flyer said:
em nói thế này xem có đúng hok nhá, anh minh chỉ em cách làm đi, nhìn thì đương nhiên là hiểu cách làm của anh nhưng em hok hiểu vì sao anh lại biến đổi như thế. em đoán chỉ có thể là anh đã đoán được giá trị của max rồi mới làm được như thế này, ^^
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hic, thế em cho rằng cái ông ra đề làm sao ông ấy căn được là dấu bằng xảy ra khi nào?

Còn tại sao lại chọn được ''điểm rơi'' như anh Minh thì cứ nhìn cái hàm số em khảo sát thì rõ, đã biết cực trị tại đâu rồi thì chuyển về cách làm bđt không khó.
Em tham khảo cuốn hàm số của thày Trần Phương, có riêng 1 mục sáng tạo các bài bất đẳng thức bằng cách dùng hàm số .
 
Q

quang1234554321

nguyenminh44 said:
AK, bài này đơn giản thôi mà

ta có [TEX]A=\sqrt{3-2y^2}+\sqrt{y^2+1}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{\sqrt{3}} \sqrt{(3-2y^2).3}+\sqrt{(y^2+1).1}[/TEX]

[TEX]\leq \frac{3-y^2}{\sqrt{3}}+\frac{y^2+2}{2}[/TEX]

[TEX]=\sqrt{3}+1 -\frac{2-\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}y^2 \leq \sqrt{3}+1[/TEX]

Dấu =khi [TEX]y=0 ; x=\sqrt{3}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này của anh Minh chắc dựa vào kết quả bài của anh Tài .
Em nghĩ nếu chưa có kết quả của anh Tài ở trên và chưa được cảnh báo thì anh cũng sẽ mắc bẫy .
Em thấy bài giải của anh tuy kết quả chính xác nhưng phương pháp này có vẻ ko chặt lắm .
Em cũng suy luận bừa thôi , ko biết ý kiến anh thế nào :D
 
K

kachia_17

quang1234554321 said:
Bài này của anh Minh chắc dựa vào kết quả bài của anh Tài .
Em nghĩ nếu chưa có kết quả của anh Tài ở trên và chưa được cảnh báo thì anh cũng sẽ mắc bẫy .
Em thấy bài giải của anh tuy kết quả chính xác nhưng phương pháp này có vẻ ko chặt lắm .
Em cũng suy luận bừa thôi , ko biết ý kiến anh thế nào :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Uhm, lúc đầu anh dùng bất đẳng thức cũng nhầm mới đau. Anh thấy với mấy bài đơn giản này mà phang được hàm số thì cứ khảo sát nó ra giấy cho chắc ăn, còn dự đoán được dấu bằng trước thì cần làm nhiều và có cái nhìn tinh tế hơn :)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom