[Toán 10] Lượng giác

[lalinhtrang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn
1. B=$\dfrac{\sqrt{3}-2cos3x}{\sqrt{3}+2cos3x}$
2. I=$\dfrac{cosx+sinx}{cosx-sinx}$
3. G=$\dfrac{sin(x+y)}{sinx+siny}$
4. L=$\dfrac{sin2x}{tanx+cot2x}$
5. A=$\dfrac{1-2cosx}{1+2cosx}$
6. C=$\dfrac{1-2cos2x}{\sqrt{3}+2sin2x}$
7. K=$\dfrac{sin^2 4x}{2cosx+cos3x+cos5x}$
Rút gọn câu này bằng $\dfrac{1-cos4x}{2cosx}$ không biết còn rút gọn thêm đc k nữa
Mình cần gấp. Cảm ơn trc nhé!

 

[lp_qt]

1

$$B=\dfrac{\sqrt{3}-2cos3x}{\sqrt{3}+2cos3x}

=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}-cos3x}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}+cos3x}

=\dfrac{cos\dfrac{\pi}{6}-cos3x}{cos\dfrac{\pi}{6}+cos3x}

=\dfrac{-2.sin\left ( \dfrac{\pi+18x}{12} \right ).sin\left ( \dfrac{\pi-18x}{12} \right )}{2.cos\left ( \dfrac{\pi+18x}{12} \right ).cos\left ( \dfrac{\pi-18x}{12} \right )}

=-tan\left ( \dfrac{\pi+18x}{12} \right ).tan\left ( \dfrac{\pi-18x}{12} \right )$$

2.

$$I=\dfrac{cosx+sinx}{cosx-sinx}

=\dfrac{\sqrt{2}.sin\left ( x+\dfrac{\pi}{4} \right )}{-\sqrt{2}.cos\left ( x+\dfrac{\pi}{4} \right )}

=-tan\left ( x+\dfrac{\pi}{4} \right )$$

 

[lp_qt]

3.

$$G=\dfrac{sin\left (x+y\right )}{sinx+siny}
=\dfrac{2.sin\left ( \dfrac{x+y}{2} \right ).cos\left ( \dfrac{x+y}{2} \right )}{2.sin\left ( \dfrac{x+y}{2} \right ).cos\left ( \dfrac{x-y}{2} \right )}=\dfrac{cos\left ( \dfrac{x+y}{2} \right )}{cos\left ( \dfrac{x-y}{2} \right )}$$

 

[lp_qt]

4. $$L=\dfrac{sin2x}{tanx+cot2x}$$

Đặt $t=tanx$. Ta có:

$sin2t=2.sint.cost=\dfrac{2.sint.cost}{sin^2t+cos^2t}=\dfrac{2t}{1+t^2}$ (Chia cả 2 vế cho $cos^2t$)

$cos2t=cos^2t-sin^2t=\dfrac{cos^2t-sin^2t}{cos^2t+sin^2t}=\dfrac{1-t^2}{1+t^2}$ (Chia cả 2 vế cho $cos^2t$)

$cot2t=\dfrac{cos2t}{sin2t}=\dfrac{1-t^2}{2t}$

$$L=\dfrac{\dfrac{2t}{1+t^2}}{t+\dfrac{1-t^2}{2t}}=\dfrac{4t^2}{(t^2+1)^2}$$

Không biết có gọn hơn không (

 

[lp_qt]

5. Tương tự câu 1

6.

$$C=\dfrac{1-2cos2x}{\sqrt{3}+2sin2x}

=\dfrac{\dfrac{1}{2}-cos2x}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}+sin2x}

=\dfrac{cos\dfrac{\pi}{3}-cos2x}{sin\dfrac{\pi}{3}+sin2x}

=\dfrac{-2.sin\left ( \dfrac{\pi}{6}+x \right ).sin\left ( \dfrac{\pi}{6}-x \right )}{2.sin\left ( \dfrac{\pi}{6}+x \right ).cos\left ( \dfrac{\pi}{6}-x \right )}

=-tan\left ( \dfrac{\pi}{6}-x \right )$$

 

[lp_qt]

7.

$$K=\dfrac{sin^2 4x}{2cosx+cos3x+cos5x}=\dfrac{1-cos4x}{2cosx}=\frac{sin^22x}{cosx}=\dfrac{(2.sinx.cosx)^2}{cosx}=4.cosx.sin^2x$$

Không biết còn gọn được nữa không =))