[Toán 10] lượng giác

[phuthuytocnau_00]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho A, B, C là 3 góc của 1 tam giác. cmr:
[TEX] sin ^2 A + sin^2 B + sin^2 C = 2 + 2cosAcosBcosC[/TEX]

 

[lp_qt]

$A=\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=\dfrac{1-\cos2A}{2}+\dfrac{1-\cos2B}{2}+\dfrac{1-\cos2C}{2}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}(\cos2A+\cos2B+\cos2C)$


$\cos2A+\cos2B+ \cos2C=2.cos(A+B).cos(A-B)+2.\cos^2C-1$

$=-2. cosC.\cos(A-B)+2.\cos^2C-1=-2.cosC.[\cos(A-B)+\cos(A+B)]-1$

$=-4.cosA.cosB. cosC-1$


\Rightarrow $A=2+2.cosA.cosB. cosC$

 

[phuthuytocnau_00]

$A=\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=\dfrac{1-\cos2A}{2}+\dfrac{1-\cos2B}{2}+\dfrac{1-\cos2C}{2}=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}(\cos2A+\cos2B+\cos2C)$


$\cos2A+\cos2B+ \cos2C=2.cos(A+B).cos(A-B)+2.\cos^2C-1$

$=-2. cosC.\cos(A-B)+2.\cos^2C-1=-2.cosC.[\cos(A-B)+\cos(A+B)]-1$

$=-4.cosA.cosB. cosC-1$


\Rightarrow $A=2+2.cosA.cosB. cosC$

tớ không hiểu đoạn [TEX]=-4.cosA.cosB. cosC-1[/TEX] sao từ đấy lại suy ra đc kết quả [TEX]=2+2.cosA.cosB. cosC[/TEX]?

 

[lp_qt]

Thay $\cos2A+\cos2B+\cos2C=-4.cosA.cosB.cosC-1$ vao giá trị $A==\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}(\cos2A+\cos2B+\cos2C)$

 

[phuthuytocnau_00]

Rút gọn biểu thức:
[TEX]T = 2(sin^4 x + \frac {1}{4}sin^2 2x + cos^4 x)^2 - (sin^8 x +cos^8 x)[/TEX]

 

[phuthuytocnau_00]

Thay $\cos2A+\cos2B+\cos2C=-4.cosA.cosB.cosC-1$ vao giá trị $A==\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}(\cos2A+\cos2B+\cos2C)$

cậu giải thích rõ hơn đi? tớ chả thấy có liên quan ở đâu cả!
làm sao [TEX] -4.cosA.cosB. cosC-1 [/TEX] = [TEX]2 + 2cosAcosBcosC[/TEX] ?
[TEX]\frac {3}{2} - \frac {1}{2} = 1[/TEX] rồi còn gì?

 

[eye_smile]

cậu giải thích rõ hơn đi? tớ chả thấy có liên quan ở đâu cả!
làm sao [TEX] -4.cosA.cosB. cosC-1 [/TEX] = [TEX]2 + 2cosAcosBcosC[/TEX] ?
[TEX]\frac {3}{2} - \frac {1}{2} = 1[/TEX] rồi còn gì?

$cos2A+cos2B+cos2C=-4cosA.cosB.cosC-1$

\Rightarrow $A=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}(-4cosA.cosB.cosC-1)=\dfrac{3}{2}+2cosA.cosB.cosC+\dfrac{1}{2}=2+2cosA.cosB.cosC$

 

[eye_smile]

Rút gọn biểu thức:
[TEX]T = 2(sin^4 x + \frac {1}{4}sin^2 2x + cos^4 x)^2 - (sin^8 x +cos^8 x)[/TEX]

Đặt $sinx=a;cosx=b$

$T=2(a^4+b^4+\dfrac{1}{2}(2ab)^2)-(a^8+b^8)$

$=2(a^2+b^2)^2-(a^8+b^8)$

$=...$