[Toán 10]Lượng giác

[maihoc98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em với ạ!

Bài 1: Cho tam giác ABC, chứng minh:
a, sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC
b, cos2A+cos2B+cos2C=-1-4cosAcosBcosC
c, [TEX]sin^{2}A + sin^{2}B+sin^{2}C=2(1+cosBcosC)[/TEX]
d, [TEX]sin^{2}A + sin^{2}B+sin^{2}C=2(1+cosBcosC)[/TEX]

Bài 2; cho tam giác ABC không vuông:
chứng minh: tanA+tanB+tanC=tanA+tanBtanC

Bài 3: không dùng máy tính.
Tính: a, cos36 độ x cos72 độ
b, sin18 độ

 

[xuanquynh97]

Bài 1: a) $sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(A-B)+2sinCcosC$
$=2sinCcos(A-B)+2sinCcosC=2sinC[cos(A-B)+cosC]=2sinC[cos(A-B)-cos(A+B)]=4sinAsinBsinC$

 

[xuanquynh97]

Câu 1: b) $cos2A + cos2B + cos2C = -1 - 4.cosA.cosB.cosC $

Ta có VT = $2cos(A + B).cos(A - B) + cos2C$

$= -2cosC.cos(A - B) + 2cos²C - 1$

$= -2cosC . [ cos(A - B) - cosC ] - 1$

$= -2cosC . [ cos(A - B) + cos(A + B) ] - 1$

$= -2cosC . 2cosA.cos(-B) - 1 = -1 - 4.cosA.cosB.cosC$

 

[xuanquynh97]

Câu 1: c) Đề phải là $sin^2A +sin^2B + sin^2C = 2(1+cosAcosBcosC)$

$sin^2A +sin^2B + sin^2C =\dfrac{1-cos2A}{2}+\dfrac{1-cos2B}{2}+1-cos^2C$

$=2-\dfrac{1}{2}(cos2A+cos2B)-cos^2C$
$=2-cos(A+B)cos(A-B)-cos^2C$
$=2+cosC[cos(A-B)+cos(A+B)]$
$=2+2cosAcosBcosC$

 

[xuanquynh97]

Bài 2 $tan(A+B) = \dfrac{tanA+tanB}{1-tanA.tanB}=-tanC$

\Rightarrow $(tanA+tanB)=-tanC(1-tanA.tanB)=-tanC + tanA.tanB.tanC$

\Rightarrow $tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC$

 

[lp_qt]

$\sin54^o=\sin3.18^o=3.\sin18^o-4.\sin^318^o$

$\sin54^o=\cos3^o=2.\cos2.18^o=1-2.\sin^218^o$

$\Longrightarrow 3.\sin18^o-4.\sin^318^o=1-2.\sin^218^o$

$0<t=\sin18^o<1 \Longrightarrow 3t-4t^3=1-2t^2 \Longleftrightarrow 4t^3-2t^2-3t+1=0\Longleftrightarrow \begin{bmatrix}t=1 & \\ t=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{4} & \\ t=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{4} & \end{bmatrix}$

$\Longrightarrow \sin18^o=t=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{4}$