[Toán 10] Lượng giác

[nolucvathanhcong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Biết sina +sinb =2sin(a+b)và a+b=2kbi
Tính tan(a/2)nhân tan (b/2)

 

[sam_chuoi]

Umbala

Biết sina +sinb =2sin(a+b)và a+b=2kbi
Tính tan(a/2)nhân tan (b/2)

$$đk: cos(a/2).cos(b/2) khác 0. Giả thiết tương sina+sinb=sin(2kbi) tương đương sina+sinb=0 suy ra sina=-sinb. Suy ra a=-b+2kbi tương đương a+b=2kbi (luôn đúng) hoặc a=b+bi+k2bi tương đương a-b-bi=2kbi kết hợp với a+b=2kbi suy ra a=bi/2+2kbi và b=-bi/2. Hợp lí là a=bi/2 và b=3bi/2 (tmđk). Tự tính nốt nhá.

 

[lan_phuong_000]

ĐK: $cos\dfrac{a}{2} \ne 0$ and $cos\dfrac{b}{2} \ne 0$
\Leftrightarrow $a \ne \pi + k2\pi$ and $b \ne \pi + k.2\pi$
Ta có:
$sina + sinb = 2sin(a+b)$
\Leftrightarrow $2.sin\dfrac{a+b}{2}.cos\dfrac{a-b}{2} = 4.sin\dfrac{a+b}{2}.cos\dfrac{a+b}{2}$
\Leftrightarrow $cos\dfrac{a-b}{2} = 2.cos\dfrac{a+b}{2}$

$tan\dfrac{a}{2}.tan\dfrac{b}{2}$
$= \dfrac{sin\dfrac{a}{2}.sin\dfrac{b}{2}}{cos\dfrac{a}{2}.cos\dfrac{b}{2}}$
$= \dfrac{cos\dfrac{a-b}{2} - cos\dfrac{a+b}{2}}{cos\dfrac{a-b}{2} + cos\dfrac{a+b}{2}}$
$= \dfrac{cos\dfrac{a+b}{2}}{3.cos\dfrac{a+b}{2}}$ (vì $cos\dfrac{a-b}{2} = 2.cos\dfrac{a+b}{2}$)
$= \dfrac{1}{3}$

p/s Chả biết có đúng hay không mà lại không dùng cái đk còn lại