[Toán 10] Lượng giác

[huongcua]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 cmr tam giác abc là tam giác đều :
$\sin\frac{B}{2}.\sin\frac{C}{2}= \frac{\sqrt{ bc}}{4a}$
Câu 2 cmr tam giác abc là tan giác đều
$bc \sqrt{3} = R[2(b+c)-a]$
Câu 3 cho hệ:
S=1
$36=\sqrt{3} .(a+b+c)^2 $
hỏi tam giác abc có đặc điểm gì?

 

[vuhoang97]

Ta có tam giác ABC đều nên [TEX]\frac{\sqrt[]{bc}}{4a}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]
còn Sin[TEX]\frac{B}{2}[/TEX].Sin[TEX]\frac{C}{2}[/TEX]=[TEX](Sin\frac{B}{2})^2[/TEX]
= [TEX](\frac{\frac{b}{2}}{b})^2[/TEX] = [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]


[YOUTUBE]

2 câu kia khó kinh ! b-(

[/YOUTUBE]

 

[newstarinsky]

a) $\dfrac{\sqrt{bc}}{4a}\leq \dfrac{b+c}{8a}=\dfrac{2R(sinB+sinC}{8.2.R.sinA}\\
=\dfrac{2R.2sin\dfrac{B+C}{2}.cos\dfrac{B-C}{2}}{8.2R.2.sin\dfrac{A}{2}.cos\dfrac{A}{2}}\\
=\dfrac{cos\dfrac{B-C}{2}}{8sin\dfrac{A}{2}}\leq \dfrac{1}{8cos\dfrac{B+C}{2}}$

Nên $sin\dfrac{B}{2}.sin\dfrac{C}{2}.8.cos\dfrac{B+C}{2}\leq 1\\
\Leftrightarrow 4.cos\dfrac{B+C}{2}.(cos\dfrac{B-C}{2}-cos\dfrac{B+C}{2})\leq 1\\
\Leftrightarrow 4cos^2\dfrac{B+C}{2}-4cos\dfrac{B+C}{2}.cos\dfrac{B-C}{2}+1\geq 0 \\
\Leftrightarrow (2cos\dfrac{B+C}{2}-cos\dfrac{B-C}{2})^2+sin^2
(\dfrac{B-C}{2})\geq 0$

Dấu bằng xảy ra khi
$sin\dfrac{B-C}{2}=0\Rightarrow B=C$
Và $2cos\dfrac{B+C}{2}-cos\dfrac{B-C}{2}=0\Rightarrow B+C=120^o\\
\Rightarrow (dpcm)$

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 3.
Ta có:
$$(p-a)(p-b)(p-c) \leq \dfrac{(p-a+p-b+p-c)^3}{27} = \dfrac{p^3}{27}$$
$$\Rightarrow p(p-a)(p-b)(p-c) \leq \dfrac{p^4}{27}$$
$$\Rightarrow 3\sqrt{3}S \leq p^2 $$
$$\Leftrightarrow 36S \leq \sqrt{3}(a+b+c)^2 $$
Với S = 1
suy ra $$36 \leq \sqrt{3}(a+b+c)^2$$
Dấu " = " xảy ra khi tam giác ABC đều nhé