[Toán 10] lượng giác

[thaiphuong1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tính ?
cho [TEX]3sin^4x + cos^4x = \frac{3}{4}[/TEX] . tính [TEX]sin^4x + 3cos^4x[/TEX]

 

[quanghero100]

Ta có: [TEX]3sin^4x + cos^4x = 3/4 (1)[/TEX]
Mặc khác: [TEX]sin^2x+cos^2x=1 (2)[/TEX]
Giải (1) và (2) ta được: [TEX]sin^2x=\frac{1}{4}; cos^2x=\frac{3}{4}[/TEX]
Ta có:
[TEX](3sin^4x + cos^4x)+(sin^4x + 3cos^4x)=4(cos^4x+sin^4x)=4[(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2x.cos^2x]=4(1-2sin^2xcos^2x)\\ = 4(1-2.\frac{1}{4}.\frac{3}{4})=\frac{5}{2}\\ \Rightarrow sin^4x + 3cos^4x=\frac{5}{2}-\frac{3}{4}=\frac{7}{4}[/TEX]