Toán [ Toán 10 ] Lượng giác trong tam giác

[ctg357]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC
Cm : Cot (A/2) + cot(B/2) + cot (C/2) = Cot (A/2) cot (B/2) cot(C/2)

 

[kingsman(lht 2k2)]

Cho tam giác nhọn ABC
Cm : Cot (A/2) + cot(B/2) + cot (C/2) = Cot (A/2) cot (B/2) cot(C/2)

Ta có:
$VT=tan\dfrac{B+C}{2}+tan\dfrac{C+A}{2}+cot\dfrac{C}{2}$
$=tan(\dfrac{A+B+C}{2}+\dfrac{C}{2})(1-tan\dfrac{B+C}{2}tan\dfrac{C+A}{2})+cot\dfrac{C}{2} $
$=-cot\dfrac{C}{2}(1-cot\dfrac{A}{2}cot\dfrac{B}{2})+cot\dfrac{C}{2} $
$=cot\dfrac{A}{2}cot\dfrac{B}{2}cot\dfrac{C}{2}+cot\dfrac{C}{2}-cot\dfrac{C}{2}=VP$
$\Rightarrow$ đpcm

 

[huythong1711.hust]

Ta có ABC là 1 tam giác thì
A + B + C = π
=> A/2 + B/2 = π/2 - C/2
=> tan (A/2 + B/2) = tan (π/2 - C/2)
=> (tan A/2 + tanB/2) / (1 - tan A/2 tan B/2) = cot C/2
=> (cot A/2 + cot B/2) / (cot A/2 cot B/2 - 1) = cot C/2
=> cot A/2 + cot B/2 + cot C/2 = cot A/2 cot B/2 cot C/2 (đpcm)