{Toán 10} Lượng giác, BĐT

[vitcon10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mk có 1 số bài tập cần các bạn giúp ......................

Bài 1: CM

[TEX]tan^23x + cot^23x = \frac{6 + 2cos12x}{1 - cos12x}[/TEX]

Bài 2: Cho a > b > -4. Cm

[TEX]a + \frac{3^8}{(a - b)(b + 4)^3 }\geq11[/TEX]

Bài 3: Viết phương trình đường thẳng [TEX]\Delta[/TEX] đi qua điểm M(1;2) và cắt 2 trục

toạn độ tạo thành tam giác có 1 góc bằng [TEX]15^0[/TEX]

 

[bonoxofut]

Mk có 1 số bài tập cần các bạn giúp ......................

Bài 1: CM

[TEX]tan^23x + cot^23x = \frac{6 + 2cos12x}{1 - cos12x}[/TEX]

Vì đây có lẽ là bài tập về nhà, nên mình sẽ không giải kỹ lưỡng, mà chỉ hướng dẫn bạn giải thôi nhé.

Bài này, bạn thấy vế trái có bình phương, vậy ta sẽ nghĩ ngay đến công thức hạ bậc. Có 3 công thức hạ bậc cần nhớ:

• 
• 
• Và
  
  (lấy 2 công thức trên chia nhau)

Bạn không cần học công thức cho co-tang, vì co-tang đơn giản chỉ là nghịch đảo của tan.

Áp dụng công thức hạ bậc vào bài trên, và qua một vài bước biến đổi nho nhỏ, bạn sẽ có đpcm.

-----------------------------

Cách thứ 2 gọn hơn 1 chút, bạn để ý là tan và cos chính là 2 giá trị nghịch đảo của nhau. Nên ta có:

Áp dụng đẳng thức trên vào vế trái, ta có:

Rồi quy đồng, và hạ bậc, ta sẽ có vế phải.

Bài 3: Viết phương trình đường thẳng [TEX]\Delta[/TEX] đi qua điểm M(1;2) và cắt 2 trục

toạn độ tạo thành tam giác có 1 góc bằng [TEX]15^0[/TEX]

Gợi ý: Nếu đường thẳng [TEX]\Delta[/TEX] qua M cắt 2 trục toạ độ, tạo ra tam giác có góc [TEX]15 ^ \circ[/TEX] thì hệ số góc của đường thẳng đó là bao nhiêu?

 

[vitcon10]

có bạn nào giải giúp mk bài bất đẳng thức ko mk đang tắc chỗ đó

 

[khanh_ndd]

Bài 2: Cho a > b > -4. Cm

[TEX]a + \frac{3^8}{(a - b)(b + 4)^3 }\geq11[/TEX]

bdt cần cm tương đương
[TEX]3(a-b)+(b+4)+(b+4)+(b+4)+\frac{3^9}{(a - b)(b + 4)^3 }\geq 45[/TEX]
mà theo Côsi thì luôn có
[TEX]3(a-b)+(b+4)+(b+4)+(b+4)+\frac{3^9}{(a - b)(b + 4)^3 }\geq 5\sqrt[5]{3(a-b).(b+4).(b+4).(b+4).\frac{3^9}{(a - b)(b + 4)^3 }}=45[/TEX]
.....:khi (132):