[Toán 10]Làm cho vui nha

[vvquang77]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ [tex]a^2 + b^2 +c^2 \geq ab + bc +ca[/tex]
2/ [tex](a+b)(a+b+2)\geq 4\sqrt{ab}.(\sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex]
3/ [tex]\frac{a}{bc} +\frac{b}{ac} +\frac{ c}{ab} \geq \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c}[/tex]
4/ [tex]ab + \frac{b}{a} +\frac{a}{b}\geq a+b+1[/tex]
biet : [tex]a,b,c \geq 0[/tex]

 

[hotgirlthoiacong]

trời !! nhầm tp rồi bạn
1/ [tex]a^2 + b^2 +c^2 \geq ab + bc +ca[/tex]
2/ [tex](a+b)(a+b+2)\geq 4\sqrt{ab}.(\sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex]
3/ [tex]\frac{a}{bc} +\frac{b}{ac} +\frac{ c}{ab} \geq \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c}[/tex]
4/ [tex]ab + \frac{b}{a} +\frac{a}{b}\geq a+b+1[/tex]
biet : [tex]a,b,c \geq 0[/tex]

chém luôn nha :
1/ [tex]a^2 + b^2 +c^2 \geq ab + bc +ca[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\2a^2 + 2b^2 +2c^2 \geq 2ab +2 bc +2ca[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\2a^2 + 2b^2 +2c^2 -2ab-2bc-2ac\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq0[/tex]
dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a=b=c

 

[duynhan1]

2/ [tex](a+b)(a+b+2)\geq 4\sqrt{ab}.(\sqrt{a}+\sqrt{b}[/tex]

Ta có [TEX]a+b\geq2\sqrt{ab} (1)[/TEX]
và[TEX]a+b+2=(a+1)+(b+1)\geq2\sqrt{a}+2\sqrt{b} (2)[/TEX]
Nhân (1) và (2) ta có đpcm

trời !! nhầm tp rồi bạn
3/ [tex]\frac{a}{bc} +\frac{b}{ac} +\frac{ c}{ab} \geq \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c}[/tex]

BDT đã cho tương đương với :
[TEX]\frac{1}{abc} (a^2+b^2+c^2)\geq \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq\ ab+bc+ca[/TEX] (BDT đã được chứng minh ở bài 1)
:khi (133): :khi (133): :khi (133):

4/ [tex]ab + \frac{b}{a} +\frac{a}{b}\geq a+b+1[/tex]
biet : [tex]a,b,c \geq 0[/tex]

Áp dụng BDT Cô-si ta có :
[TEX] ab+\frac{b}{a}\geq2b (1) [/TEX]
[TEX] ab+\frac{a}{b}\geq2a (2) [/TEX]
[TEX] \frac{b}{a} +\frac{a}{b}\geq 2 (3) [/TEX]
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được điều phải chứng minh.
Dấu"=" xảy ra khi a=1 và b=1 hoặc a=-1 và b=-1