[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Bài 1 : cho a > 0 và b > 1.chứng minh các bất đẳng thức :
a) [tex]\frac{a+3}{\sqrt{a+2}} >2[/tex] b) [tex]\frac{b(b+3)}{b-1}\geq 9[/tex]
Bài 2: cho 2 số thực a và b thỏa mãn [tex]a+b\geq 2[/tex]: chứng minh bất đẳng thức :[tex]a^{4}+b^{4}\geq a^{3}+b^{3}[/tex]
Bài 3:
a) chứng minh với mọi a,b ta có : [tex]a^{2}+b^{2}+5>a.b+a+3.b.[/tex]
b) cho a,b,c là 3 số dương .chứng minh:
Bài 5: a) cho a > 0 ,b>0 .chứng minh: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}.[/tex]
b) cho a>1, b>1. chứng minh [tex]a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab.[/tex]
Bài 6: cho a,b,c là các số dương .chứng minh bất đẳng thức :
[tex]\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\leq \frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}[/tex]
Bài 7: cho a,b,c là các số dương . chứng minh:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}[/tex]
Bài 8: cho a,b,c là các số không âm và a+b+c=1. chứng minh: (1 - a)(1 - b)(1 - c) [tex]\geq[/tex] 8abc
Bài 9: cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. chứng minh rằng [tex]\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}< ab+bc+ca[/tex]
Bài 10 :cho a,b,c > 0. chứng minh: [tex]\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]
a) [tex]\frac{a+3}{\sqrt{a+2}} >2[/tex] b) [tex]\frac{b(b+3)}{b-1}\geq 9[/tex]
Bài 2: cho 2 số thực a và b thỏa mãn [tex]a+b\geq 2[/tex]: chứng minh bất đẳng thức :[tex]a^{4}+b^{4}\geq a^{3}+b^{3}[/tex]
Bài 3:
a) chứng minh với mọi a,b ta có : [tex]a^{2}+b^{2}+5>a.b+a+3.b.[/tex]
b) cho a,b,c là 3 số dương .chứng minh:
[tex]\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\leq \frac{a+b+c}{2}[/tex]
Bài 4: chứng minh [tex]\forall a,b,c: a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{1}{3}(a+b+c)^{2}[/tex]
Bài 5: a) cho a > 0 ,b>0 .chứng minh: [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}.[/tex]
b) cho a>1, b>1. chứng minh [tex]a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\leq ab.[/tex]
Bài 6: cho a,b,c là các số dương .chứng minh bất đẳng thức :
[tex]\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\leq \frac{\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}}{2}[/tex]
Bài 7: cho a,b,c là các số dương . chứng minh:
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}[/tex]
Bài 8: cho a,b,c là các số không âm và a+b+c=1. chứng minh: (1 - a)(1 - b)(1 - c) [tex]\geq[/tex] 8abc
Bài 9: cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. chứng minh rằng [tex]\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}< ab+bc+ca[/tex]
Bài 10 :cho a,b,c > 0. chứng minh: [tex]\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]
