[toán 10] khó

[hothuytrangqmqm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: x,y,z>o x+y+z=3
CMR: (1/2x+y)+(1/2y+z)+(1/2z+y)\;3
bài 2 cho x,y,z, x+y+z=3
CMR (1/x+2y+z)+(1/y+2x+z)+(1/x+2z+y)>=3/4
abaif 3 cho x,y,z>0 x+y+z>=6
CMR [TEX]x^3[/TEX]/y+z)+([TEX]y^3[/TEX]/x+z)+([TEX]z^3[/TEX]/x+y)>=6
|||||||||||

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[asroma11235]

1/
[TEX]\sum \frac{1}{2x+y} \geq \frac{9}{3(x+y+z)} = 3[/TEX]
=>đpcm

2/
Ta có:
[TEX]\sum \frac{1}{x+2y+z} \geq \frac{9}{4(x+y+z)} = \frac{3}{4}[/TEX]

3/
[TEX]\sum \frac{x^3}{y+z}= \sum \frac{x^4}{xy+yz} \geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{2(xy+yz+xz)} \geq \frac{(\frac{(x+y+z)^2}{3})^2}{2. \frac{(x+y+z)^2}{3}} = \frac{(x+y+z)^2}{2.3} =6[/TEX]
Trong bài có dùng các bổ đề:
[TEX]\sum \frac{1}{a} \geq \frac{9}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]\frac{x^2}{a}+ \frac{y^2}{b}+ \frac{z^2}{c} \geq \frac{(x+y+z)^2}{a+b+c}[/TEX]
[TEX]x^2+y^2+z^2 \geq \frac{(x+y+z)^2}{3}[/TEX]
[TEX]xy+yz+xz \leq \frac{(x+y+z)^2}{3}[/TEX]