[Toán 10 ] Khó

N

nguyenkhacthi

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số thực a , b, c .Chứng minh bất đẳng thức :
[TEX]\frac{1}{a+b+c} \geq \frac{{a}^{3}}{(2{a}^{2}+{b}^{2})(2{a}^{2}+{c}^{2})}+\frac{{b}^{3}}{(2{b}^{2}+{c}^{2})(2{b}^{2}+{a}^{2})}+\frac{{c}^{3}}{(2{c}^{2}+{a}^{2})(2{a}^{2}+{b}^{2})}[/TEX]
Dù mai chắp cánh bay xa
Ơn thầy nghĩa bạn tình trường không phai
 
N

nguyenkhacthi

Áp dung bđt bu-nhi-a-cop-ski :
[TEX]\Rightarrow({a}^{2}+{b}^{2}+{a}^{2})({a}^{2}+{a}^{2}+{c}^{2})\geq ({a}^{2}+ab+{c}^{2})={a}^{2}({a+b+c})^{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{{a}^{3}}{(2{a}^{2}+{b}^{2})(2{a}^{2}+{c}^{2})}\leq \frac{a}{({a+b+c})[/TEX]
cộng bđt này với hai bđt tương tự , ta thu được ngay kết quả bài toán
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom