[toán 10 khó

[meos2mieo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ giác ABCD , M,N là trung điểm của AD và AC . CMR
[TEX]AB^2+BC^2+CD^2+DA^2[/TEX]=[TEX]AC^2+BD^2+4MN^2[/TEX]
thanks thanks thanks

 

[niemkieuloveahbu]

Áp dụng định lí trung tuyến cho tam giác ABC và ADC ta có:
[TEX]AB^2+BC^2=\frac{1}{2}AC^2+2BM^2\\CD^2+DA^2=\frac{1}{2}AC^2+2DM^2.\\ Ma:\\ 2BM^2+2DM^2=BD^2+4MN^2[/TEX]

[TEX] \Rightarrow AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4MN^2(dpcm)[/TEX]