[Toán 10] HTL trong tam giác

[nghgh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tam giác ABC vuông tại A có các cạnh góc vuông là b và c. Lấy một điểm M trên cạnh BC và cho góc $BAM = \alpha$. Chứng minh rằng:
\[AM = \dfrac{{bc}}{{b\cos \alpha + c\sin \alpha }}\]

 

[noinhobinhyen]

Tam giác ABC ; AC=b ; AB=c

$\widehat{BAM}= \alpha ; \widehat{CAM}=\beta $

$\alpha+\beta = 90^o$

$\Rightarrow cos\alpha = sin\beta$

Kẻ $CK \bot AM ; BQ \bot AM$

Ta có $b.cos\alpha+c.sin\alpha = b.sin\beta+c.sin\alpha=CK+BQ$

$\Rightarrow AM.(b.cos\alpha+c.sin\alpha )=AM.CK+AM.BQ=2.dt(ABC)=bc$

=> đpcm .

mình ko biết vẽ hình nên Hưng thông cảm .