[Toán 10] HTL trong tam giác I

[nghgh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng: $a = b \cos C + c \cos B$
2.Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và đường trung tuyến AM = c = AB. Chứng minh rằng:
a. $a^2 = 2(b^2-c^2)$
b. $ \sin ^2 A = 2 ( \sin ^2 B - \sin ^2 C)$

 

[noinhobinhyen]

Bài 1 . Hạ đường cao AH .

Ta có $b.cosC=AC.cosC=HC$

$c.cosB=AB.cosB=HB$

$\Rightarrow b.cosC+c.cosB=HB+HC=BC$

 

[0977336888]

2.
a. Áp dụng công thức tính đường trung tuyến trong tam giác ta có
AM^2=(AB^2+AC^2)/2-BC^2/4
theo giả thiết ta có: AM=AB=c; AC=b, BC=a thay vào công thức trên e sẽ suy ra đc đpcm
b. từ câu a, ta có: a^2=2(b^2-c^2)
chia cả 2 vế cho 4R^2 (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) và áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác: a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
ta được đpcm