[Toán 10] HPT

[quyettamhoc_mt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình:

 

[eye_smile]

1.$\left\{ \begin{array}{l}
\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 13 \\
\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 25 \\
\end{array} \right.$
$ \leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - {x^2} - {y^2}} \right) = 12$
$ \leftrightarrow \left( {x - y} \right).2xy = 12$
$ \leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - \left( {x - y} \right).2xy = 1$
$ \leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^3} = 1$
$ \leftrightarrow x - y = 1$
$ \leftrightarrow x = y + 1$
Thay vào hệ rồi giải pt 1 ẩn

 

[pe_lun_hp]

4.
$\left\{\begin{matrix}8x^3y^3 +27 = 18y^3\\ 4x^2.y +6x = y^2 \end{matrix}\right.$

Dễ dàng nhận thấy x=y=0 không phải là nghiệm của hệ phương trình

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix}8x^3 +\dfrac{27}{y^3} = 18\\ 4\dfrac{x^2}{y}+6\dfrac{x}{y^2} = 1 \end{matrix}\right.$

Phân tích :

$4\dfrac{x^2}{y}+6\dfrac{x}{y^2} = 1$

\Leftrightarrow $\dfrac{(2x)^2}{3}.\dfrac{3}{y} + \dfrac{2x}{3}.(\dfrac{3}{y})^2 = 1$
Đặt :
$\left\{\begin{matrix}2x=a\\ \dfrac{3}{y} = b\end{matrix}\right.$

Hệ trở thành :

$\left\{\begin{matrix}a^3 +b^3 = 18\\a^2b + ab^2 = 3 \end{matrix}\right.$


.....

 

[soicon_boy_9x]

Bài 1:

$(x+y)(x-y)(x+y)=25 \leftrightarrow (x^2+y^2)(x-y)+2xy(x-y)=25
\leftrightarrow 2xy(x-y)=12 \rightarrow 4xy(x-y)=24$

Lại có $(x^2+2xy+y^2)(x-y)=25 \rightarrow (x-y)^3=1 \rightarrow (x-y)=1$

$\rightarrow (x+y)^2=25 \rightarrow x+y=5 \ \ or \ \ \ -5$

Đến đây tự làm

Vậy $(x;y)=(3;2);(-2;-3_$

 

[linhhuyenvuong]

Giải hệ phương trình:



3. 2y^2 - x^2 =1
{
2x^3 - y^3 = 2y -x

HPT \Rightarrow[TEX](2y^2-x^2)(2y-x)=2x^3-y^3[/TEX]
\Rightarrow[TEX]5y^3-2xy^2-2x^2y-x^3=0[/TEX]

Đặt y=tx

Thế vào giải theo ẩn t(nhớ xét đk)

 

[soicon_boy_9x]

Bài 3:
$(2y-x)(2y^2-x^2)=2x^3-y^3$

$\leftrightarrow 5y^3-2x^2y-2xy^2-x^3=0$

Dễ c/m $x \neq 0$

Chia cả 2 vế cho $x^3$ ta có:

$5(\dfrac{y}{x})^3-2(\dfrac{y}{x})^3-2\dfrac{y}{x}-1=0$

Giải pt bậc 3. Thay x theo y rồi làm bt

 

[pe_lun_hp]

2.
$\left\{\begin{matrix} x^2 +y^2 +xy +1 =4y\\ y(x+y)^2 = 2x^2 +7y+2 \end{matrix}\right.$

Vì y=0 không phải là nghiệm của hệ phương trình.

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix} \dfrac{x^2}{y} +(y +x) +\dfrac{1}{y}=4\\ (x+y)^2 = \dfrac{2x^2}{y} +7+\dfrac{2}{y} \end{matrix}\right.$

Đặt : $\left\{\begin{matrix} \dfrac{x^2}{y} + \dfrac{1}{y} = a\\ y+x=b \end{matrix}\right.$

Hệ phương trình trở thành :

$\left\{\begin{matrix} a+b=4\\ b^2 = 2a + 7 \end{matrix}\right.$

...