[toán 10] hpt

cloudymay · 20 Tháng tư 2011

bai 1:[TEX](x^3 + 1) + ( x^2 + 1) + 3x \sqrt{x+1} > 0[/TEX]
bai 2:[TEX]\sqrt {x^4 - 2x^2 + 1} > 1 - x[/TEX]

chu yeu giup t bai 1 ban.nhe' con bai 2 thi t lam roi nhung t xet lam truong hop wa'. hyhy,cac ban giai ra de t biet t thua`cai' j nhe. hyhy,thanks ca nha

nhocngo976 · 20 Tháng tư 2011

cloudymay said:
bai 1:[TEX](x^3 + 1) + ( x^2 + 1) + 3x \sqrt{x+1} > 0[/TEX]
bai 2:[TEX]\sqrt {x^4 - 2x^2 + 1} > 1 - x[/TEX]

chu yeu giup t bai 1 ban.nhe' con bai 2 thi t lam roi nhung t xet lam truong hop wa'. hyhy,cac ban giai ra de t biet t thua`cai' j nhe. hyhy,thanks ca nha

1,ĐK x\geq-1

[TEX]<=> x^2(x+1)+3x\sqrt{x+1}+2>0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](x\sqrt{x+1}-1)(x\sqrt{x+2})>0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX] -2 < x\sqrt{x+1} < 1[/TEX]

ta có: [TEX]x\sqrt{x+1}>-2[/TEX]\forallx \geq-1

[TEX] x\sqrt{x+1}<-1(*)[/TEX]

[TEX]voi \ -1 [/TEX]\leq[TEX]x[/TEX]\leq[TEX]0[/TEX]\Rightarrow[TEX](*) \ dung \[/TEX]

[TEX]voi \ x >0[/TEX]\Rightarrow[TEX](*)[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x^3+x^2-1<0[/TEX][TEX][/TEX]

teddy2705 · 20 Tháng tư 2011

bai 1:[TEX](x^3 + 1) + ( x^2 + 1) + 3x \sqrt{x+1} > 0[/TEX](1)
nhocngo976 làm sai, tớ làm lại nhé.
[TEX](1) <=> {x}^{2}(x+1)+3x\sqrt{x+1}+2>0(2)[/TEX]
đặt: [TEX]x\sqrt{x+1}=t=> {x}^{2}(x+1)={t}^{2}[/TEX]
Lập BBT, xét dấu với [TEX]f(x)={x}^{2}(x+1)[/TEX], đk của t là:[TEX]t\geq 0[/TEX]
=>[TEX](2)<=> {t}^{2}+3t+2>0 <=> t>-1 or t<-2[/TEX]
kết hợp với đk=>n0 là :[TEX]t\geq 0 <=>x\sqrt{x+1}\geq 0<=> x\geq 0[/TEX]

bonoxofut · 20 Tháng tư 2011

teddy2705 said:
...
Lập BBT, xét dấu với [TEX]f(x)={x}^{2}(x+1)[/TEX], đk của t là:[TEX]t\geq 0[/TEX]
...

Phần này bị SAI nhé bạn. Khi bạn đã bình phương 2 vế lên rồi, thì làm sao bạn biết được liệu t có lấy giá trị âm hay không? Số âm khi bình phương lên là số dương mà, như [TEX](-2)^2 = 4[/TEX].

Để chặn giá trị cho

$gif.latex$

. Mình làm thế này, đầu tiên là đặt ẩn phụ để chuyển t vế dạng đa thức (không có căn). Đặt:

$gif.latex$

Thì t sẽ trờ thành:

$gif.latex$

. Dựa vào dạng đồ thị của hàm bậc 3, thì rõ ràng t có 1 cực tiểu trong đoạn [0; 1], và cực tiểu đó phải âm. Mục tiêu là biến đổi u về cùng bậc để áp dụng BĐT Cauchy:

$gif.latex$