toán 10 hpt đối xứng

T

truongduong9083

E có thể giải bài toán này bằng phương pháp đồ thị nhé
Trước tiên có điều kiện $a > - 1$
Bài toán trở thành tìm a để đường tròn tâm $I(0; 0); R = \sqrt{2(a+1)}$ Tiếp xúc với 1 trong hai đường thẳng: $d_1: x+y+2 = 0$ hoặc $d_2: x+y-2=0$
Như vậy phải xét 2 trường hợp
$\bullet$ $\left\{ \begin{array}{l} d_{(I, d_1)} = R \\ d_{(I,d_2)} > R \end{array} \right.$
$\bullet$ $\left\{ \begin{array}{l} d_{(I, d_2)} = R \\ d_{(I,d_1)} > R \end{array} \right.$
 
N

noinhobinhyen

Hệ này mà có nghiệm $(x;y)=(x_0;y_0)$ thì dĩ nhiên nó cũng sẽ có nghiệm $(x;y)=(-x_0;-y_0)$

Vậy để hpt có nghiệm duy nhất thì $x_0=-x_0 ; y_0=-y_0 \Rightarrow x_0=y_0=0$

$\Rightarrow (x_0+y_0)^2=0 \not= 4 $

Suy ra hpt này ko thể có nghiệm duy nhất
 
N

noinhobinhyen

Hoặc chúng ta làm cách khác thế này

Trừ các vế tương ứng của (2) cho (1) ta có

$2xy=2-2a (*)$

hpt ban đầu có nghiệm duy nhất khi (*) có nghiệm duy nhất

Dễ thấy nếu (*) có nghiệm $(x;y)=(x_0;y_0)$ thì cũng sẽ có nghiệm $(x;y)=(y_0 ; x_0)$

suy ra (*) có nghiệm duy nhất khi $x=y$

Vì $(x+y)^2=4 \Rightarrow x=y=1 ; x=y=-1$

Vậy hpt này ko thể có nghiệm duy nhất
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom