(toán 10) hỏi về phương pháp hàm số trong giải phương trình

[kga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình không hiểu về phương pháp này, ai chỉ giúp với nhé!
có 1 số bài tập dạng này, không hiểu là phương pháp đó vận dụng thế nào nhỉ:

1 [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 - 5x = y^3 - 5y \\ x^8 + y^4 =1 \end{array} \right.[/tex]


2 [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 = \sqrt{y-1} + 2x - 1 \\ y^2 = \sqrt{x-1} + 2y - 1 \end{array} \right.[/tex]

3 Chứng minh rằng \forallm>0, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất [tex]\left\{ \begin{array}{l} 3 x^2 y - 2y^2 - m = 0 \\ 3 y^2 x - 2x^2 - m = 0 \end{array} \right.[/tex]

Ai có bài nào dùng được thì cùng chia sẻ nhé!
Cảm ơn nhiều.

 

[anhtuongdh259]

bài 2 này: [TEX]\left\{ \begin{}{} x^2=\sqrt{y-1}+2y-1 (1) \\ y^2=\sqrt{x-1}+2x-1(2)[/TEX]
lấy vế (1)-(2) ta có phương trình:[TEX]\Leftrightarrow x^2-y^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{y-1}+2(y-x) \Leftrightarrow (x+y)(x-y)=\frac{y-x}\frac{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}}+2(y-x)\Leftrightarrow (x-y)(x+y+2+\frac{1}{\frac{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}}) =0[/TEX]

 

[trannga1905]

2 [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 = \sqrt{y-1} + 2x - 1 \\ y^2 = \sqrt{x-1} + 2y - 1 \end{array} \right.[/tex]

đk : x;y \geq1
pt(1) \Leftrightarrow [TEX](x-1)^2[/TEX]=căn{y-1}

pt(2) \Leftrightarrow [TEX](y-1)^2[/TEX]=căn{x-1}

lất pt(1)-pt(2) ta đc

[TEX](x-1)^2[/TEX] + căn{x-1} =[TEX](y-1)^2[/TEX] + căn{y-1}

xet hàm số F(t)= [TEX](t-1)^2[/TEX] + căn(t-1) TxD=(1; + \infty)

F'(t)=2(t-1) +1/2 căn (t-1) \geq 0 vs t \geq 1

\Rightarrow hàm số đong biến trên (1; + \infty)
ta có F(x) = [TEX](x-1)^2[/TEX] + căn{x-1} F(y)=[TEX](y-1)^2[/TEX] + căn{y-1}
mà F(x)=F(y) ---------> x=y sau đó thay vào la ra

 

[anhtuongdh259]

bài 2 này: [TEX]\left\{ \begin{}{} x^2=\sqrt{y-1}+2y-1 (1) \\ y^2=\sqrt{x-1}+2x-1(2)[/TEX]
lấy vế (1)-(2) ta có phương trình:[TEX]\Leftrightarrow x^2-y^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{y-1}+2(y-x) \Leftrightarrow (x+y)(x-y)=\frac{y-x}\frac{\sqrt{y-1}+\sqrt{x-1}}+2(y-x)\Leftrightarrow (x-y)(x+y+2+1/sqrt{y-1}+\sqrt{x-1})=0\Leftrightarrow x=y[/TEX] vế còn lại vô nghiệm nhá
từ đó bạn giải nhé:-SS>->->-