[Toán 10] Hình học

[congchuaanhsang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho tam giác ABC nội tiếp (O) cố định. B,C cố định và A di chuyển trên (O). H là trực tâm tam giác ABC. Trung trực BC cắt CA, AB ở M,N. Đường thẳng qua H song song với OA cắt CA,AB ở P,Q. MQ cắt NP ở R. Chứng minh đường thẳng qua R song song với OH luôn đi qua 1 điểm cố định.

(Là điểm đối xứng với O qua BC?!)

2, Cho tam giác ABC trực tâm H, tâm ngoại tiếp (O), trung tuyế AM. Đường thẳng qua H song song OA cắt BC ở D. Đường thẳng qua D song song AM cắt AH ở E. F đối xứng D qua E. Chứng minh AF và BC cắt nhau trên đường thẳng Euler của tam giác ABC.

 

[congchuaanhsang]

1, Cho tam giác ABC nội tiếp (O) cố định. B,C cố định và A di chuyển trên (O). H là trực tâm tam giác ABC. Trung trực BC cắt CA, AB ở M,N. Đường thẳng qua H song song với OA cắt CA,AB ở P,Q. MQ cắt NP ở R. Chứng minh đường thẳng qua R song song với OH luôn đi qua 1 điểm cố định.

(Là điểm đối xứng với O qua BC?!)

Gọi K là giao điểm của NO và PH

Dễ thấy OAHK là hình bình hành \Rightarrow OK=AH

\Rightarrow K là điểm đối xứng với O qua BC

Vì (O) cố định, B,C cố định \Rightarrow K cố định

RA cắt MN ở T, RK cắt AB ở I

Có $(KTMN)=-1$ (hàng điểm điều hòa về tứ giác toàn phần)

Xét phép chiếu xuyên tâm R lên đường thẳng AB ta được $(KTMN)=(IAQN)=-1$

\Rightarrow $(KI,KA,KH,KO)=-1$

Lại có KA cắt OH tại trung điểm của OH (hình bình hành OAHK)

Theo định lí chùm điều hòa \Rightarrow RK // OH

Vậy đường thẳng qua R song song OH luôn đi qua K có định

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2.
Giả sử $OM$ và $HD$ cắt nhau tại $Q$, $FH$ và $AO$ cắt nhau tại $P$
Ta có ngay $\widehat{HED}=\widehat{AMO}$, từ đây suy ra được $\widehat{FHE}=\widehat{AQM}$ nên $FH||AQ$ (Chút chuyển về góc định hướng, lười ghi cái modulo)
Từ đây dễ dàng suy ra $PAQH$ là hình bình hành, do đó $PA=AO$
Dễ dàng suy ra $PQ||AM$, theo định lý Desargues với hai tam giác $AMQ$ và $FHD$ cho ta điều phải chứng minh.

 

[congchuaanhsang]

Bài 2.
Giả sử $OM$ và $HD$ cắt nhau tại $Q$, $FH$ và $AO$ cắt nhau tại $P$
Ta có ngay $\widehat{HED}=\widehat{AMO}$, từ đây suy ra được $\widehat{FHE}=\widehat{AQM}$ nên $FH||AQ$ (Chút chuyển về góc định hướng, lười ghi cái modulo)
Từ đây dễ dàng suy ra $PAQH$ là hình bình hành, do đó $PA=AO$
Dễ dàng suy ra $PQ||AM$, theo định lý Desargues với hai tam giác $AMQ$ và $FHD$ cho ta điều phải chứng minh.

Có cách nào dùng phép chiếu xuyên tâm không bác )

 

[huynhbachkhoa23]

Có cách nào dùng phép chiếu xuyên tâm không bác )

Không biết nữa ) đập vào mắt là thấy ngay cái này nên không suy nghĩ nữa )

 

[congchuaanhsang]

Không biết nữa ) đập vào mắt là thấy ngay cái này nên không suy nghĩ nữa )

Thánh xuất hiện đây =))

 

[huynhbachkhoa23]

Thánh xuất hiện đây =))

Của Hade Phạm phải không "chị êu" =)) Không cần coi cũng biết =))

 

[huynhbachkhoa23]

Hồi đó có làm bài này nên nhìn cái là ra =))
http://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/130946-chứng-minh-đồng-quy/