[Toán 10] Hình học

[s_m_i_l_e]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD, CMR:
a) Có 1 điểm duy nhất G sao cho $\vec{GA} +\vec{GB} + \vec{GC} +\vec{GD}=\vec{0}$
b) G là trung điểm của mỗi đoạn thẳng nối các trung điểm 2 cạnh đối của tứ giác, cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm 2 đg chéo của tứ giác
c) G nằm trên các đoạn thẳng nối 1 đỉnh tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo bởi 3 đỉnh còn lại

 

[bengoc273]

a) ta đưa về bài toán
Cho tứ giác ABCD . Xát định vị trí 1 điểm G sao cho GA+GB+GC+GD=0

cm: gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD
ta có : GA+GB+GC+GD=0
=> 2GI+2GJ=0(áp dụng qui tắc hình bình hành)
=> GI+GJ=0
=>G chỉ có thể là trung điểm IJ ( hay chỉ có du nhất 1 điểm G)

 

[bengoc273]

b) G là trung điểm của đoạn nối 2 trung điểm 2 cạnh đối diện đã giải ở a)
*G là trung điểm của đoạn nối 2 trung điểm 2 đường chéo
cm: gọi M,N lần lượt là trung điểm 2 đường chéo AC, BD
dùng đường trung bình trong tam giác dễ dàng cm dc MI//AD và MI=1/2 AD ; NJ//AD và NJ=1/2 AD
do đó IMJN là hình bình hành
=> G là trung điểm IJ( như đã cm ở a) ) và G cũng là trung điểm MN