[Toán 10] Hình học

C

cam25101998

à mình viết thiếu
Cho tam giác đều ABC có tâm O. D, E, F lần lượt là các hình chiếu của nó trên BC, CA, AB. M tùy ý trong tam giác. CMR: MD + ME + MF = 3/2MO
 
L

lanhnevergivesup

Cho tam giác đều ABC có tâm O. D, E, F lần lượt là các hình chiếu của nó trên BC, CA, AB. M tùy ý trong tam giác. CMR: MD + ME + MF = 3/2MO
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Qua M dựng các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác ABC( [TEX]F_1 , F_2 thuoc AB , E_2 , E_2 thuoc Ac, D_1,D_2 thuoc BC[/TEX]. Chúng chia tam giác ABC thành 3 tam giác đều và 3 hình bình hành
Ta có : vecto [TEX]2MD=MD_1 + MD_2[/TEX] (1)(Quy tác trung điểm (tam giác MD1D2 đều))
Tương tự Vectơ [TEX]2ME=ME_1+ME_2 (2) ; 2MF=MF_1+MF_2 (3) [/TEX]
Từ (1),(2),(3) cộng vế theo vế ta được vectơ : [TEX]2(MD+ME+MF)= (MD_1+MF_2)+(MD_2+ME_1)+(ME_2+MF_1)[/TEX] (Quy tắc hbh)
,véctơ [TEX] \Rightarrow MD+ME+MF= \frac{1}{2}(MB+MC+MA) = \frac{3}{2} MO[/TEX] ( tam giác ABC đều => M là trọng tâm) ;)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom