[toán 10-hình học ko gian] làm gấp hộ mình

[9a2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.
1. Tính độ dài đoạn IJ
2. M là một điểm di động trên đoạn BC. Tìm tập hợp giao điểm N của AM và (ICD)
3. KHi M là trung điểm của BC, gọi G là trọng tâm của tam giác ACD.
a. Hãy xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IGM)
b. Tính tỉ số các cạnh mà mặt phẳng (IGM) chia các cạnh CD và AD
c. Tính diện tích thiết diện
MONG MỌI NGƯỜI LÀM NHANH GẤP DÙM MÌNH VỚI!!! THANKS MỌI NGƯỜI NHIỀU :x

 

[kate_1452]

1. Tính độ dài đoạn IJ

Ta có [TEX]AJ=BJ=\frac{a\sqrt[2]{3}}{2}[/TEX]
tam giác AJB cân tại J có I là trung điểm AB
[TEX]\Rightarrow IJ \perp\ AB[/TEX]
[TEX]\Rightarrow IJ = \frac{a\sqrt[2]{2}}{2}[/TEX]

2. M là một điểm di động trên đoạn BC. Tìm tập hợp giao điểm N của AM và (ICD)

Ta có IC thuộc (ICD) và (ABC)
AM thuộc (ABC)
[TEX]\Rightarrow AM \bigcap_{}^{} IC = {N}[/TEX]
=> tập hợp giao điểm N của AM và (ICD) là đoạn IC.

3. KHi M là trung điểm của BC, gọi G là trọng tâm của tam giác ACD
a. Hãy xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IGM)

Kẻ PQ qua G và song song với AC cắt AD, CD lần lượt tại P và Q
thiết diện cần tìm là tứ giác IMQP
Ta có IM // PQ (vì cùng // AC)
=> IMQP là hình thang
có IP = MQ ; IP không song song MQ
=> IMAP là hình thang cân

b. Tính tỉ số các cạnh mà mặt phẳng (IGM) chia các cạnh CD và AD

CD = AD
[TEX]\frac{IM}{AD} = \frac{IM}{AC} = \frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\frac{PQ}{AD} = \frac{PQ}{CD} = \frac{2}{3}[/TEX]
Ta có: QC = \frac{a}{3}
[TEX]\Rightarrow MQ = \sqrt[2]{MC^2 + CQ^2 - 2MQ.CQcos60} = \frac{a}{\sqrt[2]{2}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{MQ}{AD} = \frac{IP}{AD} = \frac{\sqrt[2]{2}}{2}[/TEX]

c. Tính diện tích thiết diện

Kẻ MH vuông góc PQ tại H
ta có[TEX] HQ = \frac{IM+PQ}{2} = \frac{a}{6}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow MH = \sqrt[2]{MQ^2 - HQ^2} = \frac{a\sqrt[]{17}}{6}[/TEX]
[TEX]S_(IMQP) = \frac{MH.(IM+PQ)}{2} = \frac{7a^2\sqrt[2]{17}}{72}[/TEX]