[toán 10] - hình học khó

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho tam giác ABC đỉnh A(2;3) đường phân giác trong đỉnh A: x-y+1=0. Tâm đường trong ngoại tiếp tam giác I(6;6). Viết pt (BC) biết $S_{ABC}=3S_{IBC}$

2, Cho hình thoi ABCD : giao điểm hai đường chéo I(3;3) và AC=2BD. $M(2; \frac{4}{3})$ thuộc AB; $N(3; \frac{13}{3})$ thuộc CB. Viết pt đường chéo (BD) biết $x_B$ < 3

3, Cho tam giác ABC, trược tâm H(-1;4); Tâm đường tròn ngoại tiếp I(-3;0). trung điểm BC M(0;-3). Viết pt (AB) biết $x_B$ >0

 

[vuonghao159357]

câu 1 bạn kéo dài tia PZ cắt đường tròn tại M .Suy ra IM vuông góc BC. S ABC =3SBIM \Rightarrow khoảng cách từ I đến BC = 1/3 khang cách A đến BC . từ đó lập ra giải

 

[trungkstn@gmail.com]

1. Dựng đường tròn tâm I bán kính $IA = 5$.
Phân giác trong góc A (là đường thẳng d: $x-y+1=0$) cắt đường tròn (I,IA) tại điểm D. Dễ dàng chỉ ra $ID \perp BC$
Toạ độ điểm D thoả mãn hệ phương trình
$x_{D}-y_{D}+1=0$ & $(x_{D}-6)^{2}+(y_{D}-6)^{2} = 25$ Giải ra tìm được $D(9,10)$
\rightarrow ${ID}=(3,4)$ \Rightarrow Phương trình đường thẳng BC là: d': $-4x+3y+k=0$
Khoảng cách từ $A(2,3)$ đến BC là $\Delta(A,d')=\dfrac{|1+k|}{5}$
Khoảng cách từ $I(6,6)$ đến BC là $\Delta(I,d')=\dfrac{|k-6|}{5}$
Vì $S_{ABC}=3S_{IBD}$ nên $\Delta(A,d') = 3\Delta(I,d')$
Hay $|1+k|=3|k-6|$ \Leftrightarrow $k = \dfrac{17}{4}$ hoặc $k = \dfrac{19}{2}$
Hai giá trị của k bạn phải loại 1 giá trị. Bạn tự làm nhé
P/S: Không biết mình tính toán có chỗ nào bị sai không

 

[trungkstn@gmail.com]

2. Gọi N' là điểm đối xứng với N qua điểm I. Ta tính được toạ độ điểm $N'(3,\dfrac{5}{3})$
Vậy phương trình đường thẳng AB là phương trình đường thẳng qua $M(2,\dfrac{4}{3})$ và $N'(3,\dfrac{5}{3})$.
Ta có phương trình đường thẳng AB: $x-3y+2=0$
Điểm B có toạ độ $(x_{B},y_{B})$
Hạ $IH \perp AB$ Dễ dàng tìm được toạ độ điểm H là $(\dfrac{17}{5},\dfrac{9}{5})$ \Rightarrow $IH = 2\sqrt{\dfrac{2}{5}}$
Dễ dàng chỉ ra được $IH = 2HB$ \Rightarrow $HB = \sqrt{\dfrac{2}{5}}$
Toạ độ điểm H có, phương trình AB có từ đó tìm được toạ độ điểm B và loại giá trị không thoả mãn yêu cầu $x_{B} < 3$.

 

[trungkstn@gmail.com]

Post nốt ý thứ 3.
3. Vì không ai xác nhận là bài mình đúng nên mình chỉ nêu ý tưởng như bạn vuonghao159357 :|.
Các bước giải:
1. IM là đường trung trực của BC.Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với IM gọi là d. d chính là đường thẳng BC.
2. Viết phương trình đường thẳng qua H và vuông góc với d, gọi là d'. d' là đường thẳng AH.
3. Gọi toạ độ điểm B là $(x_{B},y_{B})$ C là $(2x_{M}-x_{B},2y_{M}-y_{B})$. Vì B nằm trên đường thẳng d nên $x_{B}, y_{B}$ có thể rút $y_{B} = f(x_{B})$
Điểm A là $(x_{A},y_{A})$ tương tự $y_{A} = g(x_{A})$ vì A nằm trên đường thẳng d'.
Tất nhiên f và g bạn phải tính nhé. Đơn giản ấy mà
Lập phương trình $IA = IB$ và $IB \perp AC$ được hệ 2 phương trình 2 ẩn.
P/S: có lẽ cách này dài. Chắc sẽ có bạn khác tìm được cách ngắn hơn