[toán 10 hệ thức lượng

[v13tanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có trọng tâm G. CMR: [tex]GB.GC= \frac{1}{18} (b^2+c^2 ) -5a^2 [/tex]:khi (64):

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[p_trk]

starlove giúp bạn !

Starlove theo mình bài toán này bạn áp dụng công thức tích vô hướng và công thức cos, công thức độ dài đường trung tuyến ( hệ thức lượng trong tam giác )

Bạn nên giải hẳn ra nhé!

 

[buimaihuong]

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên

gọi M là trung điểm của AC ta có [TEX]GB = \frac{2}{3}IB[/TEX]

mà [TEX]BI = \frac{1}{2} (BA + BC)[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2} (c + a)[/TEX]

do đặt AB = c, BC = a, AC = b

\Rightarrow IB = - [TEX]\frac{1}{2} (c + a)[/TEX] \Rightarrow GB = [TEX]\frac{-1}{3} (a+c)[/TEX]

làm tương tự ta cũng được

GC = [TEX]\frac{-1}{3} (a+b)[/TEX]

Nhân GB. GC = [TEX]\frac{1}{9}(a^2 +ab+ac+bc)[/TEX]

mà theo đề bài GB.GC = [TEX]\frac{1}{18}(b^2 +c^2) - 5a^2 = \frac{1}{18}b^2 + \frac{1}{18}c^2 - 5a^2[/TEX]

Starlove : bạn chú ý đây là tích vô hướng của hai vecto GB và GC