Toán [Toán 10} Hệ thức lượng, xin giải giúp

[An Hoang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, có AB=c, AC=b, (b khác c), phân giác trong AD=k, BD=d, CD=e. Chứng minh
[tex]k^{2}=bc-de[/tex]

 

[khaiproqn81]

Hình bạn tự vẽ nhé. Vẽ đường tròn $(O)$ ngoại tiếp $\bigtriangleup ABC$ . AD cắt $(O)$ ở $E$ .

Dễ dàng c/m được:

$\bigtriangleup ABD \sim \bigtriangleup AEC \\ \Rightarrow \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AB}{AE}\Rightarrow AD.AE=AB.AC=AD^2+AD.DE$

Mặc khác: $DA.DA=DB.DC \Rightarrow $ dpcm

 

[An Hoang]

Cám ơn bạn @khaiproqn81
Nhưng bạn làm nhanh quá mình không theo kịp. Mong bạn chỉ từ từ, giúp mình nhé.
Sao chứng minh được diện tích ABD bằng AEC được.
[tex]AB.AC=AD^{2}2+AD.DE DA.DA=DB.DC[/tex]