[Toán 10] Hệ thức lượng trong tam giác.

N

nttthn_97

Bài 1
a) Bạn tự vẽ hình nhé

Gọi M là trung điểm của BC

$m_a=c$[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$AM=AB=c$[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\widehat{AMB}=\widehat{B}$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$ \widehat{MAC}=\hat{B}-\hat{C} $(góc ngoài)

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$ sin\widehat{MAC}=sin (\hat{B}-\hat{C})$

Xét tam giác AMC

$\frac{MC}{sin \widehat{MAC}}=\frac{b}{sin AMC}=\frac{c}{sin C}$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\frac{a}{2sin(B-C)}=\frac{c}{sin C}$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\frac{2Rsin A}{2sin(B-C)}=\frac{2Rsin C}{sin C}$
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$sin A=2sin(B-C)$
 
Last edited by a moderator:
N

nttthn_97

Bài 1
b)$m_a=c$[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$m_a^2=c^2$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}=c^2$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$a^2=2(b^2-c^2)$(1)

$cotC=3cotB$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\frac{a^2+b^2-c^2}{4S}=3\frac{a^2+c^2-b^2}{4S}$

(Định lí hàm số cosin suy rộng)Bạn tự cm cái này nhé

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$a^2+b^2-c^2=3a^2+3c^2-3b^2$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$a^2=2(b^2-c^2)$(2)

Từ (1),(2)[TEX]\Rightarrow[/TEX]ĐPCM
 
Last edited by a moderator:
N

nttthn_97

Bài 2
Kẻ trung tuyến BM và CN

$BM\bigcap CN={G}$(G-trọng tâm tam giác)

$BM\perp CN$[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]Tam giác BGC vuông

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$GB^2+GC^2=BC^2$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\frac{4}{9}(m_b^2+m_c^2)=a^2$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$4.\frac{2a^2+2c^2-b^2+2a^2+2b^2-c^2}{4}=9a^2$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$4a^2+c^2+b^2=9a^2$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$b^2+c^2=5a^2$(1)

$cot A=2(cot B+cot C)$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$\frac{b^2+c^2-a^2}{4S}=2\frac{a^2+c^2-b^2+b^2+a^2-c^2}{4S}$

[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$b^2-c^2+a^2=4a^2$[TEX]\Leftrightarrow[/TEX]$b^2+c^2=5a^2$(2)

Từ (1),(2)[TEX]\Rightarrow[/TEX]ĐPCM
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom