[Toán 10] Hệ thức lượng trong tam giác

[hn3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I là tâm đường tròn nội tiếp [TEX]\blue{\Delta ABC[/TEX] . Chứng minh :

[TEX]\blue{\frac{{IA}^2}{bc}+\frac{{IB}^2}{ca}+\frac{{IC}^2}{ab}=1[/TEX]

 

[wagashi.13]

I là tâm nội, ta có kết quả : [TEX]a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}=\vec0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC})^2=0 \ (*)[/TEX]

có [TEX](\vec{IA}-\vec{IB})^2 = AB^2 \Leftrightarrow 2\vec{IA}.\vec{IB}=IA^2+IB^2-c^2[/TEX]

nên [TEX](*) \Leftrightarrow a^2IA^2+b^2IB^2+c^2IC^2+ab(IA^2+IB^2-c^2)+bc(IB^2+IC^2-a^2)+ca(IA^2+IC^2-b^2)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c )(aIA^2+bIB^2+cIC^2-abc)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow dpcm...[/TEX]