[ Toán 10] Hệ pt

[phuongvu_hp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hệ phương trình
$$\begin{cases}
& x^2+y+9=5x+6\sqrt{y} \\
& (2x-y-4)\sqrt{y}=x+4
\end{cases}$$

 

[thang271998]

Đặt $\sqrt{y}=t$, t\geq0
hpt tương đương với
$$\begin{cases}
& x^2+t^2+9=5x+6t \\
& (2x-t^2-4)t=x+4
\end{cases}$$
Giải hệ này là ra

 

[nednobita]

nếu bạn biết giải thì hãy giải ra đi nói như thế ai mà chả làm được

 

[vuive_yeudoi]

giải hệ phương trình
$$\begin{cases}
& x^2+y+9=5x+6\sqrt{y} \\
& (2x-y-4)\sqrt{y}=x+4
\end{cases}$$

Cần phải có $y \ge 0$ để căn có nghĩa .

Bây giờ chuyện đầu tiên mình nghĩ khi thấy cái gì có căn là mình sẽ tìm cách để mất căn đi . Đặt :
$$ t=\sqrt{y} \ge 0 $$
Từ phương trình thứ hai :
$$ (2x-t^2-4)t=x+4 $$
Suy ra :
$$ (2t-1) x =t^3+4t+4 $$
Nếu mà $2t-1=0$ thì : $\text{VT}=0=x(2t-1) < t^3+4t+4 = \text{VP}$ mất rồi nên chỉ xét $2t-1 \neq 0$ .

Suy ra :
$$ x=\frac{t^3+4t+4}{2t-1} $$
Giờ từ phương trình đầu tiên :
$$ x^2+t^2+9=5x+6t $$
Coi nó như phương trình bậc hai theo $t$ :
$$ t^2-6t+x^2-5x+9=0 $$
Có :
$$ t^2-6t+x^2-5x+9=(t-3)^2+x^2-5x=(t-3)^2+\frac{(t+3)(t^3+4t+4)(t^2-3t+3)}{(2t-1)^2} > 0 $$
Vậy hệ đã cho không có nghiệm nào hết .