[Toán 10]hệ pt

H

hoangtrongminhduc

đề bạn chắc sai rồi:)
phải là:
$\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=4 \\ \sqrt{x+6}+\sqrt{y+4}=6$
rồi đặt $a=\sqrt{x+1}, \ b=\sqrt{y-1}$
=> $a+b=4\\ \sqrt{a^2+5}+\sqrt{b^2+5}=6$
rồi dùng bunnhiacopski là ra :)nghiệm x=3 y=5
 
V

vy000

Bài này vẫn giải được :)

Đặt $\sqrt{x+6}=a \\ \sqrt{y+4}=b \\ \sqrt{x+1}=a_1 \\ \sqrt{y+1}=b_1 $
(tất nhiên tất cả đều không âm)

Ta có: $\begin{cases} a+b=6 \\ a_1+b_1=4 \\ a^2=a_1^2+5 \\ b^2 = b_1^2 +3\end{cases}$

\Leftrightarrow $\begin{cases} (a-a_1)+(b-b_1)=2\\(a+a_1)+(b+b_1)=10 \\ (a-a_1)(a+a_1)=5 \\ (b-b_1)(b+b_1)=3 \end{cases}$

Đặt $a-a_1=m \\ b-b_1=n \\ a+a_1=p \\ b+b_1=q$

\Leftrightarrow $\begin{cases}m+n=2\\p+q=10\\mp=5\\nq=3 \end{cases}$

Hệ này hoàn toàn giải được,nhưng nghiệm khá lẻ :)
 
H

hoangtrongminhduc

mình cũng chả biết nữa vì mình dùng bdt vecto để làm mà bdt vecto giống bdt BCS nên mình nói thế ko biết có đúng ko:D
$|\vec{v}| + |\vec{u}| \ge |\vec{v}+\vec{u}|$
=>$\sqrt{a^2+(\sqrt{5})^2}+\sqrt{b^2+(\sqrt{5})^2}\ge \sqrt{(a+b)^2+(\sqrt{5}+\sqrt{5})^2}=6$
và chỉ ra dấu = xảy ra thui:)
 
C

conga222222

3244 said:
Áp dụng BĐT Minkowski chứ ạ :)................................................................................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cái này dùng bunhiacopski cũng được mà:
$\eqalign{
& bunhiacopski: \cr
& 3\sqrt {{a^2} + 5} = \sqrt {\left( {{a^2} + 5} \right)\left( {4 + 5} \right)} \ge 2a + 5 \cr
& 3\sqrt {{b^2} + 5} \ge 2b + 5 \cr
& \to \sqrt {{a^2} + 5} + \sqrt {{b^2} + 5} \ge {{2a + 2b + 10} \over 3} = 6 \cr} $
cái minkowski cũng được chứng minh bằng bunhicopski mà
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom